高等数学（慕课版）教案 教学设计——3.6 曲线的凹凸性和拐点；3.7函数图形的描绘.docx

《高等数学》

教学设计

授课内容：

曲线的凹凸性和拐点

授课教师：

授课单位：

完成时间：

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授课信息

授课内容

授课时长

3.6曲线的凹凸性和拐点

2学时

授课形式

授课时间

理论课

授课对象

授课地点

内容分析

曲线的凹凸性和拐点是导数在函数性态方面的重要应用。利用导数这一工具，可以方便地研究曲线的凹凸性和拐点，这在不同领域的理论研究和实际问题中都有着重要的应用价值。

学情分析

1、知识基础：学生已经学习了借助导数探究函数的单调性和极值；

2、认知能力：具备基本的数学能力和数学素养；

3、学习特点：对抽象的概念性知识的理解能力差一些。

教学目标

知识目标：

1、掌握曲线凹凸性和拐点的定义；

2、掌握曲线凹凸性和拐点的判定方法。

能力目标：

1、知道曲线凹凸性和拐点的定义；

2、会判别曲线的凹凸性和拐点。

素质目标：

1、通过观察探究得出凹凸性的定义和判别定理，使学生养成通过仔细观察、总结规律、得出结论来解决问题的习惯；

2、培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神。

教学重难点

教学重点：

曲线凹凸性和拐点的判定

教学难点：

曲线凹凸性和拐点的判定

教学方法

引导探究法、讲授法、练习法、演示法

教学设计

课前任务→回顾复习+导入新课（7min）→讲授新课（60min）→巩固提高（20min）→归纳总结（2min）→布置作业（1min）→课后拓展

课程思政设计

将曲线的凹凸性和拐点引申到人生中，曲线有弯曲和拐点，人生中也有，将数学与人生联系起来，让学生感悟，起起落落是必经之路，是成长的需要；要学会用运动的观点看待问题，把握人生关键点，培养学生乐观、积极、勇敢的人生态度。

教学过程

课前环节

教学环节

课前任务

教师活动

学生活动

设计意图

课前导学

1、学生自主查找资料了解生活中和专业中的相关曲线。

2、完成课前讨论：曲线在上升或下降的过程中，是否存在弯曲方向的问题？

1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；

2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点。

按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。

1、锻炼自学能力：自主预习，掌握易点，发现难点；

2、优化教学策略：依据课前任务完成情况掌握学情，调整优化教学策略。

课中环节

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

【回顾复习】

听写导数公式

检查学生们导数公式的掌握情况，为导数的应用打下基础。

认真默写公式。

根据“建构主义理论”，任务的目标性与教学情境的创建，使学生带着任务学习，有利于激发学生的求知欲。

【引入新知】

讨论课前的问题：

同样是单调递增的两个函数图像，图像弯曲方向有没有显著的区别？

给出两幅递增的函数曲线，让同学们观察，同样是单调递增的两个曲线，它们的完全方向有什么不同？

认真观察，积极回答教师的问题。。

探究新知

一、曲线的凹凸性和拐点的定义

1、先给出曲线凹凸性的定义；

2、通过函数图像举例，强化学生们对定义的理解；在借由函数图像，让同学们直观地感受凹凸的分界，进而给出拐点的定义；

3、介绍拐点的定义。

认真聆听为主，积极思考教师的问题和新知识的讲授。

教师主导，学生主体，引导探究与讲授相结合，高效讲解本节课核心新知。

曲线的凹凸性和拐点的判定

判定定理的引入；

曲线凹凸性和拐点的判定定理

1、提出问题：如何判定曲线的凹凸性和拐点？借助函数图像，引导学生分析得出可以借助“二阶导”这一工具进行判定；

2、总结得出曲线凹凸性和拐点的判定定理；

3、通过例题分析总结曲线凹凸性和拐点的判别步骤。

认真聆听，积极联系前面所学，分析教师提出的问题，一步步地提高自己分析问题的逻辑思维能力。

巩固提高

讨论曲线的凹凸性和拐点

1、引导学生对所学的函数的单调性、极值、最值进行巩固练习，已达到真正内化的效果。

2、留一定时间给学生做习题，查看学生的做题情况。

认真聆听教师对例题的讲解；

独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。

分层次设置练习，循序渐进地使学生及时巩固所学。

课堂小结

本节课重点、要点内容总结。

和学生一起回顾与强调本节课重点知识，强化学生学习效果。

认真总结，从整体上把握本节课。

诊断、强化课堂学习效果。

课后环节

教学环节

教学活动

教师活动

学生活动

设计意图

拓展任务

【书面作业】课后习题1、2题

【扩展】查阅资料，了解和探究曲线的凹凸性和拐点本专业中的应用。

1、发布任务

2、指导协助

了解情况并给予指导。

接受任务，查阅课本与资料，认真完成。

延拓本次课内容，承接下节课新知；既巩固所学，又起到预习作用。

教学评价

（1）评价构成

课