山东省淄博实验中学2024-2025学年高三上学期1月期末模拟数学试题（含答案解析）.docx

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山东省淄博实验中学2024-2025学年高三上学期1月期末模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数，，则（????）

A．4 B．6 C．8 D．96

2．已知集合，，则集合中元素的个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

3．若，且，则（????）．

A． B． C． D．

4．已知，若集合，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数的最小正周期为，则在区间上的最大值为（???）

A． B．1 C． D．2

6．已知，为实数，则使得“”成立的一个必要不充分条件为（????）

A． B．

C． D．

7．若，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

8．如图，矩形中，已知为的中点．将沿着向上翻折至得到四棱锥．平面与平面所成锐二面角为，直线与平面所成角为，则下列说法错误的是（????）

A．若为中点，则无论翻折到哪个位置都有平面平面

B．若为中点，则无论翻折到哪个位置都有平面

C．

D．存在某一翻折位置，使

二、多选题

9．下列统计量中，能度量样本，，…，的离散程度的是（????）

A．样本，，…，的极差 B．样本，，…，的中位数

C．样本，，…，的标准差 D．样本，，，…，的方差

10．已知向量，，且与的夹角为，则（????）

A． B．

C． D．

11．在某市高三年级举行的一次调研考试中，共有30000人参加考试.为了解考生的某科成绩情况，抽取了样本容量为的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在，按照的分组作出如图所示的频率分布直方图.若在样本中，成绩落在区间的人数为16，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（????）

??

A．

B．

C．考生成绩的第70百分位数为76

D．估计该市全体考生成绩的平均分为71

三、填空题

12．函数的最小正周期是

13．已知实数,则的取值范围是.

14．已知数列的通项公式则的前项和．

四、解答题

15．为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2018年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.

（1）写出第年(2019年为第一年)该企业投入的资金数(万元)与的函数关系式，并指出函数的定义域；

（2）该企业从第几年开始(2019年为第一年)，每年投入的资金数将超过万元?

（参考数据）

16．已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象.

17．已知数列是公差不为零的等差数列，满足，，正项数列的前项和为，且．

(1)求数列和的通项公式；

(2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入个数，，…，，使，，，，成等差数列．

（ⅰ）求；

（ⅱ）求的值．

18．如图，四棱锥，底面为直角梯形，，底面，

为的中点，M为棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）已知，求点P到平面的距离.

19．在锐角中，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求证：；

(2)若，求的最大值．

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《山东省淄博实验中学2024-2025学年高三上学期1月期末模拟数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

B

C

B

D

C

ACD

BD

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】先求出，再计算模长即可求解.

【详解】由题意得，所以.又，所以.

故选：C.

2．B

【分析】把代入，得，求出根的判别式为0，由此能求出集合中元素的个数．

【详解】解：集合，，

把代入，得，

，

集合中元素的个数为1．

故选：．

【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3．B

【分析】根据和差角公式即可求解.

【详解】由于，，

所以，

则

．

故选：B

4．B

【分析】考虑两者之间的推出关系，结合充分条件和必要条件的定义可得正确的选项.

【详解】若，则或，故“”推不出“”，

反之，若，则，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选：B.

5．C

【分析】由周