电路理论基础（第三版） 课件 第5章 动态元件及动态电路导论.pptx

第五章动态元件及动态电路导论;第五章动态元件及动态电路导论;第五章动态元件及动态电路导论;5.1电容元件;5.1电容元件;5.1电容元件;5.1电容元件;5.1电容元件;5.1电容元件;5.1电容元件;电容电压的连续性质可陈述如下：

若电容电流i(t)在闭区间[ta，tb]内为有界的,则电容电压uC(t)在开区间(ta，tb)

内为时间变量t的连续函数,即在有限电容电流的前提下,电容电压不可能发生突然

跳变。在动态电路分析中常常用到这一结论,但需要注意应用的前提,即当电容电

流为无界时就不能运用。

(5-4)式还反映出电容电压的另一特性——记忆性质。因为电容电压取决于电

流的全部历史,所以我们说电容电压有“记忆”电流的性质,电容是一种记忆元件。

通常(5-5)式更具有实用价值,在含电容的动态电路分析中,知道电容的初始电压是

一个常需具备的条件。

;电容的初始电压可用附加电压源表示。设电容的初始电压u(t0)=U,如图5-5(a)

所示,由(5-5)式可得：

由此可知：一个已被充电的电容,若已知u(t0)=U，则在t≥t0时可等效为一个未

充电的电容与电压源相串联的电路,电压源的电压值即为t0时电容两端的电压U，

如图5-5(b)所示。

图5-5具有初始电压U的电容及其等效电路

(a)具有初始电压U的电容;(b)等效电路;5.1.4电容元件的储能

如前所述,电容是一种储能元件。本节讨论电容的储能公式。

我们知道,任何元件的瞬时功率p可以计算如下：

p(t)=u(t)·i(t)（5-6）

当u、i采用关联参考方向时,上式代表元件吸收的功率。实际中,若p为正值,则表明该元件消耗或吸收功率;若p为负值,则表明该元件产生或释放功率。

如例5-1所示电容,把同一瞬间的电压和电流相乘可逐点绘出功率随时间变化的

曲线,称为功率波形图,如图5-2(c)所示。从功率波形图可见,功率可为正也可为负

这和电阻的功率总为正值是大不相同的。电容功率的这个特点表明:电容有时吸

收功率,有时却又放出功率。考虑到能量与功率的关系：

（5-7）;因而,电容的能量EC(t)应为功率对时间t的积分，并由此绘出EC的波形图，如

图5-2(a)中虚线所示(与u绘在一起)。我们可以看到,电容的能量总是为正值,但有

时增长,有时减少。功率p为正值时能量增长,亦即电容吸收能量；功率p为负值

时能量减少,亦即电容放出能量。在一段时期电容吸收了能量,但在另一段时期,却

又把能量退还给了电源(或电路的其他部分),由此表明电容仅仅是一种储能元件。

下面我们具体分析与电容的储能有关的因素。在t1到t2期间对电容C充电,电

容电压为u(t),电流为i(t),则在此期间,供给电容的能量为：

（5-8）

由(5-8)式可知:在t1到t2期间,供给电容的能量只与两个时间端点的电压值u(t1)

和u(t2)有关,与在此期间的其他电压值无关。电容吸收的能量反映了电容储能的

变化,若t1时刻电容尚未充电,其电压和储能均为零,则由(5-8)式可得t2时刻电容的

储能为：

;即电容C在某一时刻t的储能只与该时刻t的电压有关,有：

（5-9）

此为电容储能公式。电容电压反映了电容的储能状态。

由上述可知,正是电容的储能本质使电容电压具有记忆性质;正是在电容电流有

界的条件下储能不能跃变,使电容电压具有连续性质。如果储能跃变（可理解为

在无穷小的时间里,能量EC从一个值跳变到另一个值）,那么能量变化的速率,即

功率p=dE/dt将为无限大,这在电容电流为有???的条件下是不可能的。;5.1.5电容元件的串并联

1.电容元件的串联及等效电容

初始电压分别为u1(0-),u2(0-),…,un(0-)的n个电容器,在t=0时串联,并与电压

为u(t)（u(t)为任意波形）的电源相接,设电路中的电流为i(t),如图5-6(a)所示。

图5-6n个电容器串联及其等效电路

(a)n个电容器串联；(b)等效电路;这样，应用KCL有：

ik(t)=i(t)（k=1,2,…,n）（5-10）

应用KVL，有：

u(t)=u1(t)+u2(t)+…+un(t)