新高考数学三轮冲刺提升练习专题06 利用导数研究函数的极值和最值及最值的应用（解析版）.doc

专题06利用导数研究函数的极值和最值及最值的应用

目录

TOC\o1-3\h\z\u类型一：求函数的极值或极值点 1

类型二：利用极值或极值点求参数的值 3

类型三：利用导数求最值的应用 4

类型一：求函数的极值或极值点

典型例题

（2023春·江西宜春·高三江西省丰城中学校考阶段练习）函数f(x)=ln

【答案】x=1

试题分析：先求导数，利用导数值为零可得答案.

详细解答：因为f(x)=lnx+1

当x∈1,+∞时，f

当x∈0,1时，f(x)0

所以x=1是函数的极小值点.

故答案为：x=1.

题型专练：

1．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知函数fx=?xex

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】令y=0，可排除AC，求导，再根据函数的单调性和极值点可排除D，即可得解.

【详解】y=x?2f?x=xx?2ex

故函数y=xx?2

又因为y

当x?2或x2时，y=x

所以函数y=xx?2ex在?∞,?2和2,+∞上单调递增，在

故选：B．

2．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第六十八中学校考阶段练习）已知fx=x?3ex

A．在?∞,+∞

C．有极大值?e2，无极小值 D．有极小值

【答案】D

【分析】求导，利用导数判断原函数单调性和极值.

【详解】∵fx=x

令fx0，解得x2；令

则fx在?∞,2上单调递减，在2,+∞

故A、B错误；

由单调性可得：fx有极小值f

故C错误，D正确.

故选：D.

3．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知函数fx的定义域为0,+∞，其导函数为fx，fx=ln

A．无极值 B．有极大值，也有极小值

C．有极大值，无极小值 D．有极小值，无极大值

【答案】D

【分析】根据题意赋值可求得f1=f1=0，根据fx

【详解】由已知fx=lnx

又f1=2f

令gx=e

又f

令?x

所以?

所以?x在0,+∞上单调递增，又?

所以当x∈0,1时，?x0，

当x∈1,+∞时，?x0，

所以fx的极小值为f

故选：D.

4．（2023·广西南宁·统考二模）已知函数fx=alnx?bx的极值点为1，且

A．?1 B．?a C．b D．4

【答案】D

【分析】首先求函数的导数，根据条件，列方程组求解a,

【详解】fx=ax

所以a+b=02a

f

所以fx=4x?4x2，得x=1

所以x=1是函数的极小值点，f

故选：D

5．（2023春·贵州铜仁·高二校考阶段练习）已知函数fxx∈?3,5的导函数为fx

A．fx在?2,1上单调递增 B．fx在

C．fx在x=?2处取得极小值 D．fx在

【答案】ACD

【分析】根据导函数与函数的单调性和极值的关系求解.

【详解】当fx0

由图可知x∈?2,1时，f

当x∈?12,1

当x∈1,83时，

当x∈?3,?2时，f

当x∈?2,1时，f

所以fx在x

当x∈?2,1时，f

当x∈1,133时，

所以fx在x

故选：ACD.

6．（2023·河北沧州·统考模拟预测）已知函数fx=axex，

A．fx有极小值 B．g

C．若fx≥gx，则a=1

【答案】BCD

【分析】利用导数有无变号零点可得AB的正误，通过构造函数结合切线可得C的正误，通过对a的讨论分析可得D的正误.

【详解】对于A，∵当a=0时，fx=0

对于B，gx=2?a?2lnx

当x∈e2?a2,+∞时，g

对于C，由fx≥gx，得

设t=x2e

设G(t)=at

当a≤0时，G(t)0，G(t

当a0时，G(t)=at?1

t∈1a,+∞时，

∴G(

设φa=lna

当a1时，φa0，φa为减函数；当0

∴φa≤φ1=0，∴只有当a=1

对于D，由C知，t=x2ex，x0，

当a1时，φa=G1a0，当t无限趋近于0时，G

∵t=x2exx0为增函数，

同理可得，当0a1时，

当a=1时，φa=G1a=0

当a≤0时，G(t)为减函数，G(1)=0，此时G

故选:BCD.

【点睛】关键点点睛：本题求解的关键有三个：一是极值问题通过导数有无变号零点来判断；二是对fx

7．（2023春·四川成都·高二成都七中校考期中）已知函数fx=x+sinx，x∈R，有以下四个命题：①曲线y=fx在π,π处的切线方程为y=π；②x=

其中正确的命题有______.（将正确的序号都写上，多写漏写均不得分）

【答案】①③④

【分析】求得曲线y=fx在π,π处的切线方程判断①；利用极值点定义判断②；构造函数?(x

【详解】函数fx=x

①由fπ=1+cosπ=0，可得曲线y=

②由fx=1+cosx≥0

③令?(x

则?(x)=fx

则?(x)=

则对?x0，不等式

④由fx=1+cos

则f6π7

则sinπ

故答案为：①③④

8．（2023春