第二章二次函数随堂练习2024—2025学年北师大版数学九年级下册.docxVIP

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第二章二次函数随堂练习

一、单选题

1．已知是抛物线上两点，那么与的大小关系是（???）

A． B． C． D．无法确定

2．已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（????）

A． B．

C． D．

3．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=?1，则过点和点的直线一定不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知线段的端点坐标分别为，，二次函数的图象与线段有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是（????）

A．或 B． C．或 D．

5．已知是二次函数，则m的值为（）

A． B．1 C．2 D．或1

6．如果一次函数、的图象都经过，那么函数的大致图像是（????）

A． B．

C． D．

7．如图，将小球沿与地面成某个角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系．下列说法正确的是（???）

A．小球飞行时飞行高度为 B．小球飞行高度为时，小球飞行的时间是

C．小球飞行的最大高度达到 D．小球从飞出到落地要用

8．二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，；④方程的两个根分别为和．其中所有正确结论的序号是（???）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④

二、填空题

9．将抛物线向左平移2个单位后，所得到的新抛物线的表达式是．

10．抛物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是．

11．如图，二次函数的图象与轴交于点A，与轴的负半轴交于点B，点B坐标为，如果点P在轴上，且是等腰三角形，则P的坐标为．

12．如图，抛物线过点A、、，点为抛物线在第四象限部分上的一点，则面积的最大值为

13．水幕电影是通过高压水泵和特制水幕发生器，将水自下而上高速喷出，雾化后形成水幕，然后由专用放映机将特制的录影带投射在水幕上．如图，水嘴喷出的水柱的最高点为P，，，水嘴高，则水柱落在地点C的水嘴所在墙的距离AC是m．

三、解答题

14．已知二函数．

(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；

(2)①已知函数图象上两点Ax1,y1和x2,

②当时，求的取值范围．

15．如图为一座拱桥的示意图，桥洞的拱形是抛物线，已知水面宽，桥洞顶部离水面．

(1)请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．

(2)若有一艘船的宽度为，高度为，则这艘船能否从该桥下通过？

16．综合与探究

如图，某一次函数与二次函数的图象交点为．

(1)求拋物线的解析式；

(2)点为抛物线对称轴上一动点，当与的和最小时，点的坐标为______；

(3)点为二次函数位于线段下方图象上一动点，过点D作轴，交线段于点，求面积的最大值；

17．当下年轻人喜欢喝奶茶，在草莓成熟的时节，某品牌奶茶店推出了多款草莓系列的新品．其中“莓莓奶麻薯”大杯款（无小杯和中杯款）最受大众欢迎．已知这种饮品的成本价为10元每杯，试销售期间售价定为14元每杯，日销售量为40杯．经市场调查发现，若该饮品的销售单价每增加1元，则日销售量减少5杯．试销售期结束后，设这种饮品的销售单价为元，每天的销售利润为元．

(1)求关于的函数解析式；

(2)若奶茶店老板希望每天销售“莓莓奶麻薯”大杯款所得利润为175元，则销售单价应定为多少元？

(3)若规定这种饮品的销售单价不得高于20元每杯，当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

18．如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图，若点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，当最大时，在抛物线对称轴上找一点，使的值最小，求出此时点的坐标；

(3)若点在直线上的运动过程中，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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参考答案

1．C

2．D

3．C

4．C

5．B

6．B

7．D

8．C

9．

10．

11．、、、．

12．

13．5

14．（1）解：∵，

∴函数图象的顶点坐标1,4；

列表如下：

x

…

0

1

2

3

4

…

…

0

3

4

3

0

…

函数的图象如图：

．

（2）解：①∵抛物线的对称轴为直线，

∴当时，y随x的增大而减小，

∵函数图象上两点Ax1,y1

∴，

故答案为：；

②