2024高考数学一轮复习课时作业10函数的图象理.docVIP

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课时作业10函数的图象

[基础达标]

一、选择题

1．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上全部的点()

A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

解析：y＝2xeq\o(――→,\s\up17(向右平移3个单位长度))y＝2x－3eq\o(――→,\s\up17(向下平移1个单位长度))y＝2x－3－1.

答案：A

2．[2024·全国卷Ⅲ]下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()

A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)

C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)

解析：函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(a－x)的图象关于直线x＝eq\f(a,2)对称，令a＝2可得与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是函数y＝ln(2－x)的图象．故选B.

答案：B

3．[2024·全国卷Ⅲ]函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为()

解析：解法一f′(x)＝－4x3＋2x，则f′(x)0的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(2),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))，f(x)单调递增；f′(x)0的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞))，f(x)单调递减．故选D.

解法二当x＝1时，y＝2，所以解除A，B选项．当x＝0时，y＝2，而当x＝eq\f(1,2)时，y＝－eq\f(1,16)＋eq\f(1,4)＋2＝2eq\f(3,16)2，所以解除C选项．

答案：D

4．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式eq\f(f?x?－f?－x?,x)0的解集为()

A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)

解析：因为f(x)为奇函数，所以不等式eq\f(f?x?－f?－x?,x)0可化为eq\f(f?x?,x)0，

即xf(x)0，f(x)的大致图象如图所示．所以xf(x)0的解集为(－1,0)∪(0,1)．

答案：D

5．[2024·石家庄市重点中学毕业班摸底考试]现有四个函数：①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分图象如图，但依次被打乱，则根据图象从左到右的依次，对应的函数序号正确的一组是()

A．①④②③B．①④③②

C．④①②③D．③④②①

解析：函数①y＝x·sinx为偶函数，图象关于y轴对称，对应的是第一个函数图象，从而解除选项C，D；对于函数④y＝x·2x，y′＝2x(1＋xln2)，x0时，y′0，函数单调递增，所以函数④y＝x·2x对应的是其次个函数图象；又x0时，函数③y＝x·|cosx|≥0，对应的是第四个函数图象，从而解除选项B，故选A.

答案：A

二、填空题

6.

如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f?3?)))的值等于________．

解析：由图象知f(3)＝1，所以eq\f(1,f?3?)＝1.

所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f?3?)))＝f(1)＝2.

答案：2

7．函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为________，单调递增区间为________．

解析：作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．

答案：(－∞，－1)(－1，＋∞)

8．函数f(x)＝eq\f(x＋1,x)的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝________.

解析：因为f(x)＝eq\f(x＋1,x)＝eq\f(1,x)＋1，所以f(x)的图象关于点(0,1)对称，而直线y＝kx＋1过(0,1)点，故两图象的交点(x1，y1)，(x2，y2