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《小小志愿者——混合运算》讲义

一、教材版本与相关信息

我们今天使用的是青岛版（五四学制）小学三年级下册的教材，这一章节主要围绕混合运算展开。这可是数学学习中非常重要的一部分哦，就像盖房子的砖头一样，是我们构建更复杂数学知识大厦的基础。

二、混合运算的引入

同学们，想象一下我们去当小小志愿者的场景。比如说，我们要给贫困地区的小朋友们分发文具。我们知道每个包裹里有3支铅笔和2块橡皮，现在有5个这样的包裹，那铅笔一共有多少支呢？这就是简单的乘法运算，3乘以5等于15支。那如果我们想知道铅笔和橡皮一共有多少个呢？这就需要把铅笔的数量和橡皮的数量加起来，不过橡皮的数量我们还没算呢，每个包裹里2块橡皮，5个包裹就是2乘以5等于10块橡皮，然后再把15支铅笔和10块橡皮加起来，这就是一个简单的混合运算啦。

三、混合运算的规则

1、先乘除后加减

同学们，这就像是在排队，乘除法就像有特权的人，要先进行计算。比如说式子“3+4×2”，我们要先计算乘法部分，4乘以2等于8，然后再加上3，最后结果就是11。我们可以把这个式子想象成有两个人在做任务，一个人负责先做4个任务两次（也就是4×2），另一个人做3个任务，那总共完成的任务数就是先算4×2，再加上3。

再举个例子，“123×3”，先算3×3=9，然后129=3。大家可千万不要先算减法再算乘法哦，那就像插队一样，是不符合规则的。

2、有括号的先算括号里面的

括号就像是一个小房子，里面的运算要先完成。比如“(2+3)×4”，我们要先计算括号里的2+3=5，然后再乘以4，结果就是20。如果没有先算括号里的，直接算2+3×4，那就会得到错误的结果哦。这就好比小房子里的事情是优先要处理的，处理完小房子里的事情才能进行外面的运算。

四、混合运算的练习

1、简单练习

计算“5+2×3”。按照先乘除后加减的规则，先算2×3=6，然后5+6=11。

计算“18÷32”。先算除法18÷3=6，再算减法62=4。

计算“(4+3)×2”。先算括号里的4+3=7，然后7×2=14。

2、稍微复杂一点的练习

计算“4×(53)+2”。先算括号里的53=2，然后4×2=8，最后8+2=10。

计算“16÷(4+4)1”。先算括号里的4+4=8，然后16÷8=2，最后21=1。

3、生活中的混合运算应用

小明去商店买文具，一支铅笔2元，一个笔记本5元，他买了3支铅笔和2个笔记本，一共花了多少钱？我们可以列出式子“2×3+5×2”。先算乘法，2×3=6，5×2=10，然后6+10=16元。所以小明一共花了16元。

学校组织植树活动，每个小组有4个同学，一共有3个小组负责挖坑，每个坑种2棵树。另外有2个小组负责浇水，每个小组浇5棵树。问一共种了多少棵树？我们可以这样计算，先算挖坑种的树的数量，式子是4×3×2，先算4×3=12，再算12×2=24棵树；然后算浇水的树的数量，式子是2×5=10棵树；最后把两者加起来，24+10=34棵树。

五、混合运算中的易错点

1、运算顺序错误

很多同学容易忘记先乘除后加减的规则。比如计算“6+3×2”，会错误地先算6+3=9，再乘以2得到18。正确的做法是先算3×2=6，然后6+6=12。

2、括号的使用错误

有时候会忘记先计算括号里的内容。例如“(3+2)×4”，如果直接算3+2×4，就会得到错误结果。我们要时刻提醒自己，括号是有优先权的。

3、符号看错

在计算过程中，可能会把加号看成减号，或者乘号看成除号等。这就需要我们在做题的时候要特别细心，看清楚每个符号。

六、混合运算的拓展

1、多层括号的运算

当式子中有多层括号的时候，比如“((3+2)×(41))÷3”，我们要先算最里面的括号。先算3+2=5，41=3，然后5×3=15，最后15÷3=5。

2、混合运算在解决复杂问题中的应用

有一个大的长方形场地，长为10米，宽为8米。在这个场地里，有一部分是用来种花的正方形区域，边长为3米。剩下的区域用来种草。问种草的面积是多少平方米？我们可以先算出长方形场地的面积，式子是10×8=80平方米，然后算出种花的正方形区域的面积，3×3=9平方米，最后用长方形场地的面积减去种花的面积，809=71平方米，这就是种草的面积。这个问题就用到了混合运算，而且是在解决实际的几何面积问题中的应用。

七、总结

同学们，今天我们学习了混合运算。就像我们当小小志愿者一样，每一步都有它的规则和顺序。混合运算的规则一定要牢记，先乘除后加减，有括号先算括号里面的。在做