安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高一下学期期末复习数学限时作业（4）（解析版）.docx

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合肥八中高一（下）数学限时作业（4）

一、选择题：本题共8小题，前6小题为单项选择，每小题5分；后2小题为多项选择，每小题7分，合计共44分。

1．复数满足,则（）

A.B.2C.D.1

【答案】，则，故选D。

2．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）

A. B. C.1 D.3

【答案】解：复数为纯虚数，则，即故选

3．在中，若，则的值为（）

A． B． C．或 D．或

【答案】A

解：因为在中，，

所以由正弦定理得，即，

解得，因为，所以，

所以，

4．在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b－c)，则A等于（）

A．90° B．60°

C．120° D．150°

【答案】B

因为(a＋c)(a－c)＝b(b－c)，所以b2＋c2－a2＝bc，所以.

因为A三角形的内角，所以A＝60°.

故选：B

5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（）

A．1∶2∶3 B．3∶2∶1

C．2∶∶1 D．1∶∶2

在△ABC中，有A∶B∶C＝1∶2∶3，

∴B＝2A，C＝3A，又A＋B＋C＝180°，即A＝30°，B＝60°，C＝90°，

由正弦定理知：a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin30°∶sin60°∶sin90°＝1∶∶2.

故选：D

6．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，，则（）

A． B． C． D．

由，得．

又，所以，

从而．

因为，所以．故选：A

7．（多选题）在中角A，B，C所对的边分别为，能确定为锐角的有（）

A．B．

C．均为锐角，且D．

【答案】ACD

对于为锐角，故正确；

对于为钝角，故错误

对于均为锐角；且

因为可得则为锐角，故正确.

对于由正弦定理得则为锐角，故正确.

故选：ACD

8．（多选题）已知向量，，则（）

A．若与垂直，则 B．若，则的值为

C．若，则 D．若，则与的夹角为

【答案】BC

对于A选项，，则，解得，A选项错误；

对于B选项，，，，B选项正确；

对于C选项，若，则，所以，，C选项正确；

对于D选项，若，则，，

此时，与的夹角不是，D选项错误.

二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分

9．已知平面向量，，，则__________．

【答案】

解：由，，得．因为，所以，所以，解得．

故答案为：

10．已知复平面内的点A，B，C，点A的坐标为，对应的复数为，对应的复数为，则点C的坐标为.

【答案】解：设点C的坐标为，则，

对应的复数为，

由，得对应的复数为，

所以解得

则点C的坐标为

故答案为

11．已知正方形的边长为，点满足，则__________.

【答案】

.

12．锐角三角形的面积为，内角的对边分别为，若，则________.

【答案】

根据余弦定理得，三角形面积公式得，二倍角公式得：，

因为，所以，

因为是锐角三角形，

所以，即：，所以.

故答案为：

三、解答题：本题共2小题，共32分；第13题14分，第14题18分

13．已知复数，.求：(1)；(2).

【答案】解：因为，

所以(1).

(2).

14．在中，内角A，B，C的对边分别为，设平面向量，且

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求中边上的高.

【答案】(1);(2).

【解析】（1）因为，

所以，即，

即，

根据正弦定理得，所以，

所以；

（2）由余弦定理，又，所以，

根据△的面积，即，解得，

所以中边上的高．