江西省南昌市2024年中考数学一模试卷（含答案）.docxVIP

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江西省南昌市2024年中考数学一模试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

五

六

总分

评分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．将一元二次方程3x2－8x＝－10化成一般形式是（）

A．3x2－8x＋10＝0 B．3x2－8x－10＝0

C．3x2－8x＝10 D．3x2＝8x－10

2．下列图案中属于中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．如图，已知AB//CD//EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝10，则BC的长等于（）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．下列各选项为某同学得出的关于二次函数y＝－x2＋4x＋5的性质的结论，其中不正确的是（）

A．开口向下

B．顶点坐标为（2，9）

C．方程－x2＋4x＋5＝0的解是x

D．当－1＜x＜5，函数值小于0

5．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（）

A．最大电流是36A B．最大电流是27A

C．最小电流是36A D．最小电流是27A

6．如图，⊙O上依次有点A，C，G，F，E，D，B，已知DE＝AB，FG＝AC．数学小组在探究时得到以下结论：①DE＋FG＝BC；②DE+FG=BC；③∠DOE＋∠FOG＝∠BOC；④∠DEO＋∠

A．①②③④ B．②③ C．②④ D．②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．已知反比例函数y＝m+2x的图象在第二、四象限，则m的取值范围为

8．某实施科技强市的战略，为加强科技基础研究能力，逐步加大了对科研经费的投入.2022年投入科研经费6000万元，2024年投入经费8000万元．设科研经费投入的年平均增长率为x，根据题意可列方程为．

9．设x1,x2是关于x的方程x2－12x

10．如图，这是某市文化生态园中抛物线型拱桥及其示意图，已知抛物线型拱桥的函数表达式为y=?140x2+10，为了美化拱桥夜景，拟在该拱桥上距水面（AB）6m处安装夜景灯带EF

11．如图，已知△ABC和△ABC以点C（－1，0）为位似中心，位似比为1∶2的位似图形，若点B的对应点B的横坐标为a

12．如图，已知过点A（－23，0）的直线y＝kx＋2与反比例函数y＝mx（x＞0）的图象交于点B（3，3），连接OB，将△AOB绕着点O顺时针旋转后，△AOB的顶点依然在该反比例函数的图象上，则旋转的角度为

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，求∠DAC的度数；

（2）下图是某学校人行过道中的一个以O为圆心的圆形拱门，路面AB的宽为2m，高CD为5m，求圆形拱门所在圆的半径．

14．课堂上，刘老师展示了一位同学用配方法解x2

解：原方程可化为x2

配方，得x2

即(x?4

直接开平方，得x?42

所以x1

（1）这位同学的解题过程从第步开始出现错误；

（2）请你正确求解该方程．

15．数学老师在作业批改中，针对作业出现多处错误的同学设计了“日日清”的A，B，C，D四种过关训练卡片题组，让他们加强练习．这些卡片的背面、大小完全相同．

（1）小明从A，B，C，D四种过关训练卡片题组中任选一种，是A卡片题组的概率是；

（2）小明和小红分别从A，B，C，D四种过关训练卡片题组中随机各选一种，请用树状图或列表的方法求两位同学恰好抽到同种过关训练卡片题组的概率．

16．已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴是直线x＝1，其最大值是4，经过点A（－1，－4），交y轴于点B，请仅用无刻度直尺按下列要求作图．

（1）在图1中作二次函数图象上的点P（2，2）；

（2）在图2中二次函数图象的对称轴上找一点Q，使△ABQ的周长最短．

17．主题为“安全骑行，从头盔开始”的安全教育活动在某市全面开展．为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表：

经过路口的电动自行车数量/辆

180

230

300

260

240

280

自觉佩戴头盔人数/人

171

216

285

250

228

266

自觉佩