平面向量数量积第一课时修改.pptVIP

2.4平面向量的数量积及运算律问题其中力F和位移s是向量，是F与s的夹角，而功是数量.从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念.θ一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？平面向量的数量积的定义规定：零向量与任意向量的数量积为0，即0．（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定（2）a·b不能写成a×b，a×b表示向量的另一种运算．已知两个非零向量和，它们的夹角为?，我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作，即例题讲解解：例1．已知||=5，||=4，与的夹角，求.例题讲解例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1）（3）ACB例题讲解例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1）（2）（3）ACB例题讲解例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1）（2）（3）ACB例题讲解例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1）（2）（3）ACB向量的数量积的几何意义（1）投影的概念如图所示：B过B作垂直OA，垂足为,则，在方向上的投影叫做向量OA叫做向量在方向上的投影BOAab投影是向量还是数量？θ为钝角时，|b|cosθ＜0OABabθ为锐角时，|b|cosθ＞0OABabθ为直角时，|b|cosθ=0向量的数量积的几何意义（2）数量积的几何意义数量积等于的长度的几何意义是与在方向上的投影的乘积例3、，，与的夹角为，则在方向上的投影为。讨论总结性质：（4）(判断两向量垂直的依据)设与都是非零向量，为与的夹角(2)当与同向时，当与反向时，（3）或（5）你能得出哪些结论？小组快速讨论一下！平面向量的数量积的运算律已知向量，，和实数，则（1）。（交换律）（2）=。（3）。（与数乘的结合律）（分配律）例题讲解例：已知向量与的夹角为，且求：（1）（2）（3）例题讲解例：已知非零向量与，满足，且与垂直，求证：证明：原式=例题讲解课堂检测1、若，则与的夹角的取值范围是（）A、B、C、D、A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列等式中正确的个数是（）①②③④CB