安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高一下学期期末复习数学限时作业（12）（解析版）.docx

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合肥八中高一（下）数学限时作业（12）

1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）

A.总体是240B.个体C.样本是40名学生D.样本容量是40

答案：D

某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）

A.4B.5C.6D.7

分析：抽样比为=，则抽取的植物油类种数是10×=2，则抽取的果蔬类食品种数是20×=4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2＋4＝6.

答案：C

3.一个容量为20的样本数据,数据的分组及各组的频数如下：

（10,20）,2；（20,30）,3；（30,40）,4；（40,50）,5；（50,60）,4；（60,70）,2.

则样本在区间（10,50）上的频率为（）

A.0.5B.0.7C.0.25D.0.05

答案：B

4．若△ABC外接圆圆心为，半径为4，且则的值为（）

A．14 B． C． D．2

【答案】A

5．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心.已知，则角A的最大值为（）

A． B． C． D．

【答案】A

取的中点D，则，

，所以，

又由，当且仅当时等号成立，

所以，故选：A.

6．在斜三棱柱中，，，则在底面上的射影必在（）

A．直线上 B．直线上 C．直线上 D．内部

【答案】A

7．如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面内（包括边界）一动点，且平面EFG，则（）

A． B．平面EFG

C．三棱锥的体积为 D．P点的轨迹长度为2

【答案】BCD

【详解】

对于A，取的中点为，连接，由正方体的性质可知，，而与相交，所以不平行，故A错误；

对于B，连接，容易知道平面平面，由面面平行的性质可知平面EFG，故B正确；

对于C，，故C正确；

对于D，由B可知平面平面，即点的轨迹为线段，长度为，故D正确；

故选：BCD

8．在中，角所对的边分别为，给出下列四个命题中，其中正确的命题为（）

A．若，则；

B．若，则；

C．若，则这个三角形有两解；

D．当是钝角三角形.则.

【答案】BCD

9．若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是___________；

10.下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________．

（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．

（2）从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．

（3）将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本．

（4）福利彩票用摇奖机摇奖．

解析：（1）中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以（1）不属于；（2）中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不属于；很明显（3）属于简单随机抽样；（4）属于简单随机抽样．

答案：（3）（4）

11．在直三棱柱中，，，，为棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积为______．

【详解】

由题意知，又，，

所以，，则，，

所以，所以．又，

所以的中点为三棱锥外接球的球心，

所以外接球的半径，其表面积．

故答案为：

12．四面体的顶点、、、在同个球面上，平面，，，，，则该四面体的外接球的表面积为___________.

【答案】

【分析】

利用余弦定理计算出，利用正弦定理计算出的外接圆半径，利用公式可计算出四面体的外接球半径，利用球体面积可求得结果.

【详解】

如下图所示：

圆柱的底面圆直径为，母线长为，则的中点到圆柱底面圆上每点的距离都相等，则为圆柱的外接球球心.

可将三棱锥放在圆柱内，使得圆为的外接圆，点在圆上，

由余弦定理可得，则，

所以，的外接圆直径为，,

平面，所以，四面体的外接球半径为，

因此，四面体的外接球的表面积为.故答案为：.

13.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.

(1)第二小组的频率是多少？样本