2025年中考数学二次函数压轴题专题练习06角度问题（含解析）.docxVIP

专题06二次函数与角度

一、已知两角之比

例1．

（2024?香坊区三模）

1．在平面直角坐标系中，抛物线分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A的坐标为，点B的坐标为2,0．

AI

(1)求抛物线解析式；

(2)如图1，点Q、点P分别在第一、第二象限内的抛物线上，轴于点D，点F在第四象限内，连接交x轴于点E，连接、，且，若点P的横坐标为t，点Q的横坐标为，，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

(3)如图2，在（2）的条件下，点N在线段上，连接，作平分交线段于点M，连接，若与的度数比为，，求Q点的纵坐标．

二、含特殊角

例2．

2．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为，点B坐标为．

(1)求此抛物线的函数解析式．

(2)点P是直线上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为点E，请探究是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由．

(3)点M为该抛物线上的点，当时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．

对应练习：

（2024春?江北区校级期末）

3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点B4,0，与轴交于点，连接，过点作交轴于点，连接．

(1)求二次函数的表达式；

(2)如图1，点在第一象限内的抛物线上，连接、，当四边形的面积最大时，求出此时点的坐标以及的最大值；

(3)如图2，将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到新抛物线，若新抛物线与轴交于点，连接、，点在新抛物线的对称轴上，满足：，请直接写出点的坐标．

（2024?单县三模）

4．已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点和点，与轴交于点，点P为第二象限内抛物线上的动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点的坐标为，点为轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点的坐标；

三、等角

例3．（2024?沂源县一模）

5．如图，已知抛物线经过A(，0)，B(，)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t．

①当点P在直线BC的下方运动时，求的面积的最大值及点P的坐标；

②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

对应练习：

（2024?莱芜区模拟）

6．抛物线的顶点坐标为，与x轴交于，B两点，与y轴交于点C．

(1)求这条抛物线的函数表达式；

(2)如图，点P在第四象限的抛物线上，连接与相交于点Q，与x轴交于点G，是否存在点P，使．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

（2024?济南一模）

7．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴与线段交于点E，与x轴交于点F．连接．

(1)若，求B点和C点坐标；

(2)若，求m的值；

8．如图①，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，于点D，轴于点F，交线段于点E，

(1)求抛物线的解析式；

(2)当的周长最大时，求P点的坐标；

(3)如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点M的坐标．

（2020春?云梦县期中）

9．如图，抛物线过点轴上的和点，交轴于点，点是该抛物线上第一象限内的一动点，且．

(1)抛物线的解析式为：；

(2)若，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

（2024春?昆都仑区校级月考）

10．如图，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，．

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)在抛物线上是否存在点P，使．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．(1)

(2)

(3)9

【分析】（1）把A的坐标，点B的坐标2,0代入解方程组即可解答；

（2）设，则，，根据平行四边形的性质得到，求得，根据三角函数的定义即可解答；

（3）设，则，由与的度数比为得到，求得，设，则，过N作于G，根据全等三角形的性质得到，延长交于点H，过H作于R，则，，求得，根据勾股定理得到，得到，求得，根据勾股定理得到，过点N作交的延长线于T，则，根据矩形的性质得到，，根据勾股定理得到，求得，得到，得到，求得，代入，得，得到或（舍），于是得到，代入（2）中的结论得，代入即可解得．

【详解】（1）解：把A的坐标与点B的坐标2,0代入可得：

，解得，

∴抛物线的解析式为．

（2）解：设，则，，

∵且，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴，

在中，，

∴；

（3）解：∵平分，

∴，

设，

∴，

∵与的度数比为，

∴，

∴，

∵，

∴，