江苏省南京市田家炳高级中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题.docxVIP

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江苏省南京市田家炳高级中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．椭圆与椭圆的（????）

A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等

3．在等差数列中，，则的值为（????）

A．20 B．15 C．10 D．5

4．若两圆：与：外离，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．已知数列满足，设，则数列的前项和为（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，则的图象在处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

8．法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则下列说法中，正确的个数为（????）

①椭圆的离心率为

②到的左焦点的距离的最小值为

③面积的最大值为

④若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．点是直线l上不同的两点，则直线l可以表示为

B．若直线与直线平行，则实数

C．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为

D．直线的斜率分别是方程的两根，则

10．设椭圆:的左、右焦点分别为，，是椭圆上的动点，则下列结论中正确的有（????）

A．离心率 B．

C．面积的最大值为 D．直线与以线段为直径的圆相切

11．已知函数为定义在上的奇函数，若当时，，且，则（????）

A． B．当时，

C． D．不等式解集为

三、填空题

12．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则.

13．函数在的最小值为．

14．斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．斐波那契数列可以用如下方法定义：，，若此数列各项除以的余数依次构成一个新数列，则．

四、解答题

15．已知是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列.

(1)求的通项公式.

(2)设，求数列的前项和.

16．已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于

(1)求圆的方程；

(2)当时，求直线的方程．

17．已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足，.

(1)证明：数列是等差数列；

(2)若数列满足，记，证明：.

18．已知双曲线的实轴长为2，右焦点到双曲线的渐近线距离为.

(1)求双曲线的方程；

(2)过点作直线交双曲线的右支于两点，连接并延长交双曲线左支于点（为坐标原点），求的面积的最小值.

19．已知函数.

(1)当时，求函数的极值；

(2)求函数的单调区间；

(3)若对任意的实数，，曲线与直线总相切，则称函数是“函数”，当时，若函数是“函数”，求.

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《江苏省南京市田家炳高级中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

D

D

C

A

D

BD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】先求出直线斜率，再由斜率与倾斜角的关系可求得结果.

【详解】直线的斜率为，设直线的倾斜角为，

则，，所以.

故选：B.

2．D

【分析】求出两椭圆的长轴长、短轴长、焦距以及离心率，即可得出合适的选项.

【详解】椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，离心率为，

椭圆的长轴长为，短轴长为，

焦距为，离心率为，

所以，两椭圆的焦距相等，长轴长不相等，短轴长不相等，离心率也不相等.

故选：D.

3．A

【分析】由等差数列的性质计算即可得.

【详解】在等差数列中，，则，因此．

故选：A．

4．D

【分析】化圆方程为标准形式，方程表示圆以及圆心距满足的关系式即可列不等式求解.

【详解】由题意：即：，它的圆心半径分别为，

：即：，它的圆心半径分别为，

所以圆心距满足，解得，

所以.