天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题.docxVIP

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天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，，则等于（????）

A． B． C． D．

2．已知为正实数，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（????）

??

A． B． C． D．

4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

A． B． C． D．

5．设函数，则

A．为的极大值点 B．为的极小值点

C．为的极大值点 D．为的极小值点

6．函数的最小正周期为为图像的对称轴，则在区间上的最大值与最小值的和为（???）

A． B． C． D．

7．已知，，，则（????）

A．abc B．bac C．acb D．bca

8．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为关于渐近线的对称点.若，且的面积为4，则的方程为（???）

A． B．

C． D．

9．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（??）

A． B．

C． D．

二、填空题

10．已知复数，若是实数，则实数的值为.

11．在的展开式中，常数项为．（用数字作答）．

12．过抛物线的焦点作圆的切线，切点为．若，则．

13．某校高三1班第一小组有男生4人，女生2人，为提高中学生对劳动教育重要性的认识，现需从中抽取2人参加学校开展的劳动技能学习，恰有一名女生参加劳动学习的概率则为；在至少有一名女生参加劳动学习的条件下，恰有一名女生参加劳动学习的概率．

14．如图，已知正方形的边长为2，过中心的直线与两边，分别交于点，，若是的中点，则的取值范围是；若是平面内一点，且满足，则的最小值是.

15．设，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为.

三、解答题

16．在非等腰中，，，分别是三个内角，，的对边，且，，.

(1)求的值；

(2)求的周长；

(3)求的值.

17．如图，P，O分别是正四棱柱上、下底面的中心，E是AB的中点，，．

(1)求证：平面PBC；

(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；

(3)求平面POC与平面PBC夹角的余弦值．

18．已知椭圆的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若A、B两点在椭圆C上，坐标原点为O，且满足，求的取值范围.

19．设是等差数列，其前项和为，为等比数列，公比大于1.已知，，，.

(1)求和的通项公式；

(2)设，求的前2n项和；

(3)求数列的前项和.

20．设函数，.

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)若函数有两个零点；

（i）求满足条件的最小正整数a的值.

（ii）求证：.

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《天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

B

C

A

D

D

D

B

A

A

1．B

【分析】利用集合的交集运算求解.

【详解】解：因为集合，，

所以，

故选：B

2．C

【分析】由指对数函数的单调性，根据充分、必要性的定义判断条件间的关系.

【详解】若，结合已知有，又在定义域上递增，故，充分性成立；

若，则，又在定义域上递增，故，必要性成立；

所以是的充要条件.

故选：C

3．A

【分析】根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小．

【详解】由给出的四组数据的散点图可以看出，

图1和图3是正相关，相关系数大于0，

图2和图4是负相关，相关系数小于0，

图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以接近于1，接近于，

由此可得．

故选:A.

4．D

【详解】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.

点评：该题主要考查函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.

5．D

【详解】试题分析：因为，所以．

又，所以为的极小值点．

考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则．

点评：极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点