数学概率与统计计算题集.docxVIP

综合试卷第=PAGE1*2-11页（共=NUMPAGES1*22页） 综合试卷第=PAGE1*22页（共=NUMPAGES1*22页）

PAGE

①

姓名所在地区

姓名所在地区身份证号

密封线

注意事项

1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和所在地区名称。

2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写您的答案。

3.不要在试卷上乱涂乱画，不要在标封区内填写无关内容。

一、概率基础

1.随机事件的概率计算

（1）一袋中装有5个红球、3个蓝球和2个白球，现从袋中任取一个球，求取得红球的概率。

（2）抛一枚硬币三次，求至少出现两次正面的概率。

2.条件概率与独立性

（1）已知甲、乙两人参加某次考试及格的概率分别为0.7和0.8，且甲、乙两人及格与否相互独立，求甲、乙两人都及格的概率。

（2）一个班级共有40人，其中30人会打篮球，25人会打排球，20人会同时打篮球和排球，求既不会打篮球也不会打排球的概率。

3.伯努利概率

（1）抛一枚硬币，求至少抛两次出现正面的概率。

（2）某城市居民使用智能手机的概率为0.6，现随机调查100位居民，求至少有70位居民使用智能手机的概率。

4.全概率公式与贝叶斯公式

（1）已知甲、乙两人参加某次考试及格的概率分别为0.7和0.8，甲、乙两人及格与否相互独立，求至少有一个人及格的概率。

（2）已知某工厂生产的A、B、C三种产品合格率分别为0.95、0.90和0.85，且A、B、C三种产品合格与否相互独立，现从该工厂生产的产品中随机抽取一件，求抽到合格产品的概率。

5.概率分布

（1）某彩票的中奖概率为0.002，现购买10张该彩票，求至少中一次奖的概率。

（2）某市高考录取分数线为500分，该市有10000名考生，已知考生的成绩服从正态分布，均值为540分，标准差为80分，求该市考生被录取的概率。

6.离散型随机变量

（1）已知某地区年降雨量X服从离散型分布，分布列为：

X300400500600

P(X)0.20.30.40.1

求该地区年降雨量小于500的概率。

（2）某公司员工的年工资X服从离散型分布，分布列为：

X20000300004000050000

P(X)0.10.20.30.4

求该公司员工的年工资低于40000的概率。

7.连续型随机变量

（1）某市居民年收入X服从正态分布，均值为50000元，标准差为20000元，求该市居民年收入超过70000元的概率。

（2）某市居民每天出行时间Y服从指数分布，参数λ=0.5，求该市居民每天出行时间小于0.6小时的概率。

8.随机变量的期望与方差

（1）已知某工厂生产的产品的寿命X服从正态分布，均值为500小时，标准差为50小时，求该工厂生产的产品寿命超过600小时的概率。

（2）某地区年降雨量X服从正态分布，均值为500毫米，标准差为100毫米，求该地区年降雨量在300毫米到700毫米之间的概率。

答案及解题思路：

（1）取得红球的概率为：P(A)=5/10=0.5

解题思路：根据概率的定义，求取得红球的概率即为红球数量与总球数之比。

（2）至少出现两次正面的概率为：P(B)=3/8

解题思路：使用二项分布公式计算至少出现两次正面的概率。

（1）甲、乙两人都及格的概率为：P(C)=0.7×0.8=0.56

解题思路：由于甲、乙两人及格与否相互独立，可以使用乘法原理计算两人都及格的概率。

（2）既不会打篮球也不会打排球的概率为：P(D)=1(30/4025/4020/40)=10.75=0.25

解题思路：根据集合的并集与补集关系，计算既不会打篮球也不会打排球的概率。

（1）至少抛两次出现正面的概率为：P(E)=0.25

解题思路：使用伯努利概率计算至少抛两次出现正面的概率。

（2）至少有70位居民使用智能手机的概率为：P(F)=1(0.60.6^70)^100=1(10.6^70)^100≈0.99999

解题思路：使用伯努利概率和二项分布计算至少有70位居民使用智能手机的概率。

（1）至少有一个人及格的概率为：P(G)=0.7×0.80.3×0.2=0.58

解题思路：使用乘法原理和全概率公式计算至少有一个人及格的概率。

（2）抽到合格产品的概率为：P(H)=0.95×0.90×0.85≈0.7485

解题思路：