成人高考高等数学模拟考试题及答案及解析.pdf

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成人高考《高等数学二》模拟试题和答案解析（一）

一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．

1．当x→0时，x是x-1n(1+x)的（）．2

A．较高阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．同阶但不等价的无穷小量

D．较低阶的无穷小量

2．设函数ƒ(sinx)sinx，则ƒˊ(x)等于（）．2

A．2cosx

B．-2sinxcosx

C．％

D．2x

3．以下结论正确的是（）．

A．函数ƒ(x)的导数不存在的点，一定不是ƒ(x)的极值点

B．若x为函数ƒ(x)的驻点，则x必为ƒ(x)的极值点

00

C．若函数ƒ(x)在点x处有极值，且ƒˊ(x)存在，则必有ƒˊ(x)0000

D．若函数ƒ(x)在点x处连续，则ƒˊ(x)一定存在00

4．

A．

B．

C．exdx

D．exInxdx

5．函数yex-x在区间(-1，1)内（）．

A．单调减少

B．单调增加

C．不增不减

D．有增有减

6．

A．F(x)

B．-F(x)

C．0

D．2F(x)

7．设yƒ(x)二阶可导，且ƒˊ(1)0,ƒ″(1)0，则必有（）．

A．ƒ(1)0

B．ƒ(1)是极小值

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C．ƒ(1)是极大值

D．点(1,ƒ(1))是拐点

8．

A．ƒ(3)-ƒ(1)

B．ƒ(9)-ƒ(3)

C．1[f(3)-f(1)

D．1/3[ƒ(9)-ƒ(3)]

9．

A．2x+1

B．2xy+1

2

C．x+1

D．x2

10．设事件A，B的P(B)0．5，P(AB)0．4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条

件概率P(A|B)（）．

A．O．1

B．0．2

C．0．8

D．0．9

二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．

11．

12．当x→0时，1-cos戈与x是同阶无穷小量，则k__________．k

13．设yin(x+cosx)，则yˊ__________．

14．

15．

16．设ƒ(x)的导函数是sin2x，则ƒ(x)的全体原函数是__________．

17．

18．曲线yxlnx-x在xe处的法线方程为__________．

19．

20．

三、解答题：21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．

21．

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22．23．

24．

25．(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

26．(本题满分10分)在抛物线y4x与x2所围成的平面区域内作一矩形，其一边在x2上，2

另外两个顶点在抛物线上，求此矩形面积最大时的长和宽，最大面积是多少?

22

27．(本题满分10分)设zz(x，y)由方程ez-x+y+x+z0确定，求出．

28．(本题满分10分)求由曲线yx，ylnx及y0，y1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．y

参考答案及解析

一、选择题

1．【答案】应选C．

【解析】本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则

将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例

如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2