五年级奥数培优《等差数列的应用》.pdf

五年级奥数培优等差数列的应用

一、例题精讲

例1.在一个平面上，两条直线相交，只有一个交点;三条直线相交，最多有3个交点;四条直

线相交最多有6个交点;那么20条直线在一个平面上相交最多有多少个交点？

两条直线相交，三条直线相交，四条直线相交，

最多有1个交点。最多有3个交点。最多有6个交点。

例2.现在有42盆鮮花排成一排，为了追求视觉效果，第一盆和第二盆，第二盆和第三盆之

间的距离都是2米，从第三盆起每两盆间的距离都增加1米。

（2）？米

…………

2米2米3米4米（1）？米

(1)最后一个间隔是多少米？

(2)全程多少米？

(3)小明现在从第一盆跑到最后一盆用了4分钟，求小明每分钟能跑多少米?

例3.若干名小学生进行体操训练，排成一个中空方阵，最里层每边6人，共3层。

(1)每层有多少人？

(2)如果空心方阵增加到10层，一共需要多少学生？

等差数列的应用1/8

例4.用火柴摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，第6个图案共需要多少根火柴？

二、课堂小测

5.在一个平面上15条直线相交，最多会有多少个交点?

6.园林处的叔叔准备在一雕像周围，用盆花摆一个若干层的空心方阵，最外层用了60盆，最

里层用了28盆，求一共需用多少盆花?

7.求首项为5，公差为3的等差数列的前2000项的和。

8.一条直线可以把一个平面分成2部分，两条直线最多可以把一个平面分成4部分，三条直

线最多可以把一个平面分成7部分，那么在一个平面上8条直线最多可以把这个平面分成几

部分?

图1图2图3图4

9.少先队员组成一个六层的空心方降，最里层有20名，求一共有多少名少先队员?

等差数列的应用2/8

10.小明练习长跑，第一天跑了1200米，用了6分钟，以后每天都比前一天多跑200米，到

第20天时跑完后用了20分钟，这时小明的速度比第一天提高了多少?

11.将正方形叠成山形(如图)，每个正方形需要4根木棒，叠10层一共需要多少根木棒？

图1图2图3

三.拓展提高

12.在11～45这35个数中，所有不被3整除的数的和是多少？

13.有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第

三层每边有三个点……这个六边形点阵共100层，问，这个点阵共有多少个点？

14.实验小学304个小朋友围成若干个圆(一圈套一圈)做游戏，已知内圈24人，最外圈52人。

相邻两圈相差的人数相等。

(1)小朋友围成多少个圆圈？

(2)那么相邻的两圈相差多少人？

等差数列的应用3/8

15.将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圈，第2个图形中

有10个小圈，第3个图形中有16个小圈，第4个图形中有24个小圈，…，依此规律，第6

个图形有多少个小圈。

16.下列数阵中有100个数，它们的和是多少？

等差数列的应用4/8

五年级奥数培优等差数列的应用

一、例题精讲

例1.在一个平面上，两条直线相交，只有一个交点;三条直线相交，最多有3个交点;四条直

线相交最多有6个交点;那么20条直线在一个平面上相交最多有多少个交点？