求轨迹的几种求法.ppt

“直接法”求轨迹方程第27页，共56页，星期日，2025年，2月5日题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，列出含动点P（x,y）的解析式.一、直接法第28页，共56页，星期日，2025年，2月5日例3如图，设点A、B的坐标分别为(-5,0)，(5,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为,求M的轨迹方程.ABMyOx方法3：直接法第29页，共56页，星期日，2025年，2月5日第30页，共56页，星期日，2025年，2月5日第31页，共56页，星期日，2025年，2月5日【例题1】它表示何种曲线呢？第32页，共56页，星期日，2025年，2月5日2.与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是______________________.y2=8x(x＞0)或y=0(x＜0)1.已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为1:2的点的轨迹,则此曲线的方程是______________.PABxyo解：设动圆圆心为P(x,y).由题，得即-4x+y2=4|x|得动圆圆心的轨迹方程为y=0(x0),或y2=8x(x0)【练习】第33页，共56页，星期日，2025年，2月5日9.(经典题,中)△ABC的顶点B(-1,0),C(2,0)若∠ACB=2∠ABC,则顶点A的轨迹方程为________.

第34页，共56页，星期日，2025年，2月5日第35页，共56页，星期日，2025年，2月5日“待定系数法”求轨迹方程第36页，共56页，星期日，2025年，2月5日二、待定系数法题目已知曲线类型,正确设出曲线的标准方程,然后结合问题的条件,建立参数a,b,c,p满足的等式,求得其值,再代入所设方程.第37页，共56页，星期日，2025年，2月5日1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点P（-6，-3），则抛物线方程为__________【练习2】第38页，共56页，星期日，2025年，2月5日“代入法（相关点法）”求轨迹方程第39页，共56页，星期日，2025年，2月5日四、代入法（相关点法）当所求动点P的运动很明显地依赖于一已知曲线上的动点Q的运动时，可利用代入法，其关键是找出两动点的坐标的关系。设所求动点P坐标(x,y)，再设与P相关的已知点坐标为Q(x0,y0)，找出P.Q之间的坐标关系，并表示为x0=f(x),y0=f(y)，根据点Q的运动规律得出关于x0,y0的关系式,把x0=f(x),y0=f(y)代入关系式中,即得所求轨迹方程.第40页，共56页，星期日，2025年，2月5日讲授新课例1.yx第41页，共56页，星期日，2025年，2月5日关于求轨迹的几种求法第1页，共56页，星期日，2025年，2月5日“定义法”求轨迹方程第2页，共56页，星期日，2025年，2月5日三、定义法分析题设几何条件，根据所学曲线的定义，判断轨迹是何种类型的曲线，直接求出该曲线的方程.第3页，共56页，星期日，2025年，2月5日xyoxyoxyo椭圆的定义：双曲线的定义：抛物线的定义：圆的定义：|PC|=r(r0)|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|)||PF1|-|PF2||=2a(02a|F1F2|)|PF|=dP-l(F?l)第4页，共56页，星期日，2025年，2月5日由题设条件，根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状后，直接写出曲线的方程．一、定义法求轨迹方程的特征二、“定义法”求轨迹方程的一般步骤一建轴设点二定型三定方程四定范围第5页，共56页，星期日，2025年，2月5日：定义法第6页，共56页，星期日，2025年，2月5日[例2]已知B，C是两个定点，|BC|＝8，且△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程．第7页，共56页，星期日，2025年，2月5日练习：知三角形ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程答：14已第8页，共56页，星期日，2025年，2月5日ACOyxO1O2M练习：已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1内切，