2011年高考数学试卷（理）（湖南）（空白卷）.docVIP

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（理工农医类）

参考公式：（1），其中为两个事件，且，

（2）柱体体积公式，其中为底面面积，为高。

（3）球的体积公式，其中为求的半径。

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．（5分）（2011?湖南）若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）

A．

a=1，b=1

B．

a=﹣1，b=1

C．

a=﹣1，b=﹣1

D．

a=1，b=﹣1

2．（5分）（2011?湖南）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N?M”的（）

A．

充分不必要条件

B．

必要不充分条件

C．

充分必要条件

D．

既不充分又不必要条件

3．（5分）（2011?湖南）设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A．

9π+42

B．

36π+18

C．

D．

4．（5分）（2011?湖南）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

总计

爱好

40

20

60

不爱好

20

30

50

总计

60

50

110

由算得，．

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A．

在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．

在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．

有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．

有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

5．（5分）（2011?湖南）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

6．（5分）（2011?湖南）由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）

A．

B．

1

C．

D．

7．（5分）（2011?湖南）设m＞1，在约束条件下，目标函数Z=X+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）

A．

（1，）

B．

（，+∞）

C．

（1，3）

D．

（3，+∞）

8．（5分）（2011?湖南）设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）

A．

1

B．

C．

D．

二、填空题（共8小题，每小题5分，满分35分）

9．（5分）（2011?湖南）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为p（cosθ﹣sinθ）+1=0，则C1与C2的交点个数为_________．

10．（5分）（2011?湖南）设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为_________．

11．（2011?湖南）如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交与点F，则AF的长为_________．

12．（5分）（2011?湖南）设Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且a1=1，a4=7，则S9=_________．

13．（5分）（2011?湖南）若执行如图所示的框图，输入x1=1，，则输出的数等于_________．

14．（5分）（2011?湖南）在边长为1的正三角形ABC中，设，则=_________．

15．（5分）（2011?湖南）如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该院内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则

（1）P（A）=_________；（2）P（B|A）=_________．

16．（5分）（2011?湖南）对于n∈N+，将n表示n=a0×2k+a1×2k﹣1+a2×2k﹣2+…+ak﹣1×21+ak×20，当i=0时，ai=1，当1≤i≤k时，a1为0或1．记I（n）为上述表示中ai为0的个数（例如：1=1×20，4=1×22+0×21+0×20，故I（1）=0，I（4）=2），则

（1）I（12）=_________；（2）=_________．

三、解答题（共6小题，满分75分）

17．（12分）（2011?湖南）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．

（1）求角C的大小；

（2）求sinA﹣cos