高等数学教学设计——5.2 微积分基本公式.docxVIP

《高等数学(慕课版)》

教学设计

教学内容：

微积分基本公式

完成时间：

2025年2月

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授课信息

授课内容

授课时长

微积分基本公式

2学时

授课形式

授课时间

理论课

授课对象

授课地点

内容分析

微积分基本公式(牛顿-莱布尼茨公式)作为微积分理论中最重要的公式，在导数与

积分之间架设了一座桥梁，使得定积分的计算容易了许多，为后续课程的学习奠定了

基础。因此，它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用。不仅如此，微积分基本公式给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果之一。

学情分析

知识与能力基础：

熟练掌握导数的概念，并能应用相关知识解决问题；

熟悉变速直线运动中的位移、速度、时间三者的关系；

理解定积分的定义及其几何意义，能用定积分的几何意义求解简单的定积分。

2、学习特点：对抽象理论望而生怯，因而存在生搬硬套的现象。

教学目标

知识目标：

1、理解积分上限函数的概念，并掌握其求导方法；

2、掌握牛顿—莱布尼茨公式，及其应用；

3、掌握定积分的计算。

能力目标：

熟练运用牛顿-莱布尼茨公式求解定积分

素质目标：

1、感知寻求计算定积分新方法的必要性，激发求知欲；

2、学会“类比联想→合理猜测→严格证明”的分析方法，培养数学直觉与思辨能力；

3、通过对定理的应用，体会定理的优越性，品味数学思想。

教学重难点

教学重点：

牛顿-莱布尼茨公式及其应用

教学难点：

积分上限函数概念的理解

教学方法

案例教学法、引导探究法、讲授法、练习法、演示法

教学设计

课前任务→回顾复习+导入新课（7min）→讲授新课（50min）→巩固提高（30min）→归纳总结（2min）→布置作业（1min）→课后拓展

课程思政设计

1、微积分基本公式揭示了定积分与原函数或不定积分之间的联系，让学生体会事

物普遍联系的原理：世界上万事万物都是相互联系着的；

2、培养学生体会事物间的相互转化，对立统一的辩证关系，培养学生辨证唯物主义观点和通过现象看本质的思想方法，提高理性思维的能力。

教学过程

课前环节

教学环节

课前任务

教师活动

学生活动

设计意图

课前导学

1、预习新课；

2、完成课前思考题：如何计算01

1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；

2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点。

按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。

1、锻炼自学能力：自主预习，掌握易点，发现难点；

2、优化教学策略：依据课前任务完成情况掌握学情，调整优化教学策略。

课中环节

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

【回顾复习】

1、定积分的概念与几何意义；

2、基本积分公式听写（提问）。

带领学生回顾定积分的相关知识，重点是基本积分公式的检查。

跟随教师回顾复习，并积极思考。

根据“建构主义理论”，任务的目标性与教学情境的创建，使学生带着任务学习，有利于激发学生的求知欲。

【引入新知】

能否（较为便捷地）利用定积分的几何意义求解01

1、以01

2、帮学生梳理知识架构，探索寻求计算定积分新方法的必要性，指出本节课的重点

学生积极思考复习，为学习积分奠定基础。

探究新知

一、积分上限函数

1、积分上限函数

2、积分上限函数的导数

借助动图介绍什么是积分上限函数；

,.

介绍积分上限函数的导数及（定理）推广，为接下来的牛顿-莱布尼茨公式做铺垫。

引导学生求解积分上限函数的导数：【例5.4】、【例5.5】、【例5.6】。

认真聆听为主，积极思考教师的问题和新知识的讲授。

教师主导，学生主体，引导探究与讲授相结合，高效讲解本节课核心新知。

二、牛顿-莱布尼茨公式

1、公式引入

2、公式介绍

2、公式应用

1、变速直线运动路程的求解：

启发学生思考：

对一般地函数，设，是否也有

.

成立呢？

2、（1）给出牛顿-莱布尼茨公式；

（2）证明牛顿-莱布尼茨公式（根据班级情况）；

（3）说明该公式的重要性：该公式建立了定积分和原函数（不定积分）之间的联系，为求解定积分提供了一种便捷高效的方法。

3、引导学生应用公式求解定积分，让学生体会该公式的便利性：

【例5.7】、【例5.8】。

1、认真聆听为主，并做好笔记；

2、在教师的引导下学会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分.

巩固提高

1、积分上限函数的导数的求解

【练习1】

2、利用牛顿-莱布尼茨公式求定积分

【练习2】

1、引导学生对所学新知进行巩固练习，已达到真正内化的效果。

2、留一定时间给学生做习题，查看并讲解学生的做题情况。

认真聆听教师对例题的讲解；

独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。

分层次设置练习，循序