角平分线的性质和判定 题集【A】(教师版).pdfVIP

角平分线的性质和判定题集【A】

1.尺规作图——角平分线

1.如图所示，小李用直尺和圆规作的平分线，则得出的依据是（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】从角平分线的做法得出：与的三边全部相等，

则≌，

所以选项是正确的．

【标注】【知识点】作角平分线

【知识点】SSS

2.如图，，以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，，再分别

以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，若

，则的度数为（）．

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】连接，，由作法可知：

1

，，

∵在和中，

，

∴≌，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【标注】【能力】推理论证能力

【知识点】SSS

【知识点】角分线性质定理

【知识点】全等三角形的性质

【知识点】全等三角形的对应边与角

【知识点】作角平分线

3.如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的

长为半径画弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径画

弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．则的度数为．

【答案】

【解析】由作图可知，平分，

∵，

2

∴．

∵，

∴．

【标注】【知识点】角分线性质定理

4.尺规作图：如图所示，直线、、为围绕区域的三条公路，为便于公路维护，需在区域内筹

建一个公路养护处，要求到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点的位

置．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】画图见解析．

【解析】如图，点即为所求．

【标注】【知识点】作角平分线

2.角平分线的性质

1.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距

离相等，凉亭的位置应选在（）．

3

A.的三条中线的交点B.三条角平分线的交点

C.三条高所在直线的交点D.三边的中垂线的交点

【答案】B

【解析】三角形中角平分线的交点到三角形三边的距离相等，

故选．

【标注】【知识点】角平分线判定定理

2.如图，在中，，是的平分线，，则到边的距离

是．