金融工程学：期权.ppt

练习股票今天的价格是$100，在时期1它将上涨10％或下跌5％(概率各为50％）。无风险利率为5％。欧式看涨期权在时期1到期，其执行价格为X＝$98。求期权费C。1207.6188无风险利率为5％50％50％为什么？风险厌恶、风险中性和风险喜好……在拉斯维加斯有一个赌场设计这样一个赌局:赌博的形势是猜硬币的正反面，如果是正面，赌客赢得赌场2000元，如果是反面，赌客一分钱也得不到。请问这个赌局的入局费（赌注）应该是多大才公平？根据输赢的概率，得到入局费的标准：50％×2000元＋50％×0＝1000元1000元的赌注对于赌场和赌客而言都是公平的。那么你希望赌注是多大才能够参与？我希望赌注小于1000元。希望赌注小于1000元(比如300元）的人属于风险厌恶型的。风险厌恶型的人拒绝公平赌博，他希望风险应该得到补偿（比如700元的补偿）。我愿意无条件参加赌博。愿意无条件参加赌博的人属于风险中性的人，他们对于风险采取无所谓的态度。假设另外一场赌注达到10000元的公平赌博，他们也愿意无条件参加（显然新赌局风险更大）。风险中性的人对于不确定性风险不要求补偿。即使赌注大于1000元我也愿意参加。对于明显不利于自己的赌博也要参加的人属于风险喜好型的。最典型的例子是买彩票，一张彩票的价格为2元，而中300万大奖的概率为6.29×10－8。不算小奖，彩票的公平价格为0.20元。在一个风险中性的世界里，所有参与者都是风险中性的，那么，所有的资产不管其风险大小或者是否有风险，预期收益率都相同，都等于无风险收益率。所有资产的价值都是未来预期值用无风险利率折现后的现值。效用风险风险厌恶风险中性风险喜好哪一条曲线代表风险中性？一年期零息债券（债券B)价格二叉树10011095p1－p？120看涨期权价格二叉树模型无风险利率为5％p1－p中国国际金融公司固定收益部正在利用B-S模型对武钢权证进行上市定价研究，研究所得到的初步结论是：预计权证上市当天武钢股份的收盘价格为2.70元，利用自回归方法测算的武钢股份的波动单位为0.2640，预计未来一年无风险利率为1.53%。武钢权证的基本要素为：欧式买权，期限为一年，行权价格为2.90元。请根据上述初步结论为该权证定价。累积正态函数分布表五、损益状态图P222损益状态图描绘了某个金融工具的头寸在某个特定时点的损益状态。在买权和卖权情况下，损益状态图常常（但不总是）描绘的是期权在到期时的情况。这是期权失效前的最后时刻。此时，期权不再有剩余的时间价值，所有的期权价值完全由它的内在价值来反映。看涨期权(买权)多头损益计算在到期日1单位看涨期权的价值为：f1(S)=max(S-X,0)（1）式中f1(S)——到期日的多头价值；S——标的资产到期的价格；X——期权的执行价格。首先，N(d2)是在风险中性世界中ST大于X的概率，或者说是欧式看涨期权被执行的概率，Xe-r(T-t)N(d2)是X的风险中性期望值的现值。SN(d1)=e-r(T-t)STN(d1)是ST的风险中性期望值的现值。其次，N(d1)是复制交易策略中股票的数量，SN（d1)就是股票的市值,-Xe-r(T-t)N(d2)则是复制交易策略中负债的价值。公式的金融含义：最后，从金融工程的角度来看，欧式看涨期权可以分拆成资产或无价值看涨期权多头和现金或无价值看涨期权空头。SN(d1)是资产或无价值看涨期权的价值，Xe-r(T-t)N(d2)是X份现金或无价值看涨期权空头的价值。根据欧式看涨期权和看跌期权之间存在的平价关系，可以得到无收益资产欧式看跌期权的定价公式：（公式二）例1假设某不支付红利的股票的市价为50元，无风险利率为10％，该股票的年波动率为30％，求该股票协议价格为50元、期限3个月的欧式看涨与看跌期权的价格。（公式一）练习1考虑一个不支付红利的股票期权，还有六个月的有效期，股票现价为$42，期权的执行价格为$40，无风险利率为10％，股票年波动率为20％。求该期权的价格。（公式一）若该期权为欧式看涨期权，它的价格应为：若该期权为欧式看跌期权，它的价格应为：在标的资产无收益情况下，由于C=c，因此（公式一）也给出了无收益资产美式看