5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

教学设计

课例名称:《两角和与差的正弦、余弦公式（第一课时）》

课时教学目标

（1）能够理解并掌握两角和与差的余弦公式，能正确运用公式进行简单的三角函数求值、化简.

（2）通过公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学思维，体会从特殊到一般的数学思想.

（3：让学生在探索公式的过程中，感受数学的严谨性和奇妙之处，激发学生对数学的学习兴趣.

课时教学重难点

教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及应用.

教学难点：两角和与差的余弦公式的推导思路.

课时教学资源

PPT课件，几何画板软件，黑板，

课时教学过程

（一）创设情境，复习引入

回顾诱导公式一~六.

回顾三角函数的定义.

两点间的距离公式.

（二）探索新知

1.学生思考：15°角是特殊角吗？如果不是，那么能否用特殊角的和或

eg:15°=45°-30°

那么cos15°=cos45°-30°?=cos45°-cos?30°

2.教师利用单位圆的定义和两点间的距离公式进行探究cosα-β与角α

不妨令α≠2kπ+β,k∈Z

如图，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A1,0以x轴非负半轴为始边作角α，

连接A1P1,AP,若把扇形OAP绕着点O旋转β角，则点A,P

根据圆的旋转对称性可知，弧AP与弧A1P1重合，从而弧AP=弧

P1cosα，sin

可得：[cos?(α-β)-1?]

化简可得:cosα-β=cos

当α=2kπ+β,k?Z时，易证明上式仍然成立。所以，对于任意角

cosα-β=cosαcos

此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与其差角

（三）知识应用，巩固新知

题型一：利用公式Cα-β

（1）cos

（2）cos

题型二：给角求值

（1）cos

（2）cos

题型三：给值求值

（1）已知α，β∈0，π

（2）若sinα-sin

题型四：:给值求角

已知cosα=17

四课堂小结

=1\*GB3①本节课你学习了哪些知识？

=2\*GB3②你还有什么问题吗？

五作业布置

完成优化指导练习

课时板书设计

5.1.1两角和与差的正弦、余弦公式（第一课时）

将两角差的余弦公式的推导过程写在黑板左边，两角差的余弦公式列在黑板右边.