广西壮族自治区柳州市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题 含解析.docx

2024-2025学年度上学期2024级（高一）期末考试

数学试题

满分150分考试时间：120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷

上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.下列说法正确的是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用整数有理数的定义可判断A,B选项；利用集合的定义及集合的特性可判断C,D选项.

【详解】对于选项A：Z为正整数，显然A不正确；

对于选项B：Q为有理数，但为无理数，故B不正确；

对于选项C：利用集合元素的互异性即可判断，C正确；

对于选项D：表示集合里只有一个元素，而表示集合里的两个元素，两个集合不存

在包含关系，故D不正确.

故选：C

2.已知，，，则（）

A.B.

C.D.

【答案】A

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【解析】

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.

【详解】因为指数函数为上的增函数，则，

指数函数为上减函数，则，

对数函数在上为增函数，则，

因此，.

故选：A.

3.函数是（）

A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数

【答案】B

【解析】

【分析】利用二倍角公式计算可得，再由周期公式以及余弦函数的奇偶性可得结论.

【详解】易知，

所以其最小正周期为，

且满足，即该函数为偶函数；

因此函数是最小正周期为的偶函数.

故选：B

4.下列函数中，在上单调递增的是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

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【分析】由正切函数定义域可判断A错误，根据指数函数单调性可得B错误，再由幂函数性质及定义域可

得C错误，利用分段函数单调性以及对数函数性质可得D正确.

【详解】对于A，显然函数的定义域不为，即A错误；

对于B，因为，所以函数在上单调递减，即B错误；

对于C，易知的定义域为，即在上单调递增，即C错误；

对于D，易知在上单调递增，在上单调递增，

且，所以在上单调递增，即D正确.

故选：D

5.已知，则“”是“”的（）条件．

A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要

【答案】C

【解析】

【分析】结合诱导公式及特殊角的三角函数值求出两个条件的的值，进而结合充分、必要条件的定义判

断即可.

【详解】由题意，，

由，即，则或，

由，则，

所以“”是“”的必要非充分条件．

故选：C.

6.某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用（单位：万

元）与仓储中心到机场的距离（单位）之间满足的关系为，则当最小时，的

值为（）

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A.2080B.40020C.D.20

【答案】D

【解析】

【分析】根据均值不等式求解即可.

【详解】因，

当且仅当，即时等号成立，

所以当C最小时，s的值为20.

故选：D

7.已知命题，命题，则（）

A.和都是真命题B.和都是真命题

C.和都是真命题D.和都是真命题

【答案】B

【解析】

【分析】取出反例得到是假命题，是真命题，根据零点存在性定理判断得到方程有根，故是真命题，

是假命题，得到答案.

【详解】对于而言，取，则，故是假命题，是真命题.

对于而言，令，，，

由零点存在性定理可知，存在，使得，

故是真命题，是假命题.

综上，和都是真命题.

故选：B

8.函数，若，且互不相等，则的

取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C

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【解析】

【分析】根据函数解析式将函数图像画出，得到关于对称，而，再利用不等式性质

即可判断.

【详解】

由题意，假设，由上图可知关于对称，故，

由不等式得，又当且仅当时取等号，但是故等号不成立，即

；

又因为都为负值，故；而，故，

所以，故，又，故.

故选：C

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求