高中数学--函数的单调性导学案.docVIP

课题：函数的单调性

【使用说明及学法指导】

利用15分钟先精读一遍教材，用红色笔进行勾画；再针对预习自学二次阅读并答复，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。

【学习目标】

`1.准确了解增函数，减函数的概念及其定义；

2.掌握某些简单的函数的增减性的常用的判定方法；

【学习重点与难点】

重点：掌握判断函数单调性的判断方法：定义法和图象法，学会运用函数图象研究函数的性质；

难点：..能够熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤.

【预习案】阅读教材第27-29页，找出疑惑之处，完成新知学习

1、增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是.

2、减函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是.

3、单调区间：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有〔严格的〕单调性，区间D叫f(x)的单调区间.

【预习自测】首先完成教材上P32第1、2、3题；P39第1、3题；然后做自测题

1．判断在〔0，+∞〕上是函数〔填“增”、“减”〕

【借助图象，抛物线开口向_____，对称轴为直线_______，当〔0，+∞〕时，图象呈_____趋势，因此，在〔0，+∞〕上是______函数】

2．判断在〔—∞，1〕上是函数〔填“增”、“减”〕【方法同上】

3．以下函数中，在〔0，2〕上为增函数的是〔〕

〔A〕y=〔B〕y=2x-1〔C〕y=1-x〔D〕y=

4． 函数y=-1的单调递区间为

5．证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。【利用定义进行证明】

【我的疑问】

【课内探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示

探究一：单调性相关概念

实践：画出函数、-1的图象.

讨论：1、〔1〕你能描述上面函数的图像特征吗？

〔2〕根据、-1〔x0〕的图象随x的增大，函数值怎样变化？当xx时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？

(3)写出函数的单调区间

2：根据以下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.

增区间：_______________,函数是____函数；

减区间：_______________,函数是____函数.

思考：答案能否写成在区间上是减函数，在区间上是增函数

思考并答复：〔1〕在增函数(减函数)的:定义中指出定义中的关键词句。

〔2〕增函数的定义中，把“当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”改为“当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”，这样行吗?增函数的定义中，“当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”反映了函数值有什么变化趋势?函数图象有何特点?

〔3〕从图象上来看增函数：从左向右看,图象是＿＿＿〔选填：上升、下降〕的；

从图象上来看减函数：从左向右看,图象是＿＿＿〔选填：上升、下降〕的；

〔4〕所有函数是不是都具有单调性？

〔5〕函数的单调区间与函数定义域有何联系？

探究二增函数、减函数的证明或判断

问题1判断函数单调性的方法有哪些？

问题2根据增函数或减函数的定义，你认为证明函数f(x)在区间D上单调性的一般步骤有哪些？

例1根据以下函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.〔小组展示〕

〔1〕〔2〕

练习：证明函数在区间上是增函数。

探究点三函数单调性的应用

问题：函数的单调性，能利用函数值的大小关系得出对应自变量的大小关系吗？

例3函数在定义域R上是增函数，假设，求实数的取值范围。

练习：f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．

【根底检测】〔加*号的可以选做〕

1.函数的单调增区间是〔〕

A.B.C.RD.不存在

2、假设函数是R上的减函数，那么有〔〕

A.B.C.D.

3.在区间上为增函数的是〔〕

A． B．C． D．+5

4.函数y=的单调减区间为

5.函数的单调递增区间是，单调递减区间是.

6．〔1〕假设函数在上是增函数，在上是减函数，那么实数的值为；

〔2〕假设函数在上是增函数，那么实数的取值范围为