【全等模型之角含半角】题集【A】(学生版).pdfVIP

【全等模型之角含半角】题集【A】

1.半角在倍角内

1.如图，正方形的边长为，点、分别在边、上，且，求的周

长．

2.如图，是正方形中边上的任意一点，以点为中心，把绕点顺时针旋转得

到，的平分线交边于点，求证：的周长等于正方形的周长的

一半．

3.如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且

．求证：．

A

D

F

BEC

4.已知、分别是正方形的边、上的点，且，，为垂足，

求证：．

1

5.设、分别在正方形的边、上滑动且保持，于点．

（1）求证：．

（2）若，直接写出的周长．

2.半角在倍角外

1.已知四边形中，，，，，，

绕点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于，．

图图图

（1）当绕点旋转到时（如图），求证：≌．

（2）当绕点旋转到时（如图），猜想线段，，有怎样的数量关

系，并证明你的猜想．

（3）当绕点旋转到图这种情况下，猜想线段，，有怎样的数量关系，并证

明你的猜想．

2.问题：

（1）如图，在四边形中，，，，点，分别在

，上，若，试探究线段，，有怎样的数量关系？

2

请直接写出你的猜想，不用证明．

图

（2）如图，在四边形中，，，点，分别在

，的延长线上，若仍然成立，请你进一步探究线段，，

又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．