平面问题的极坐标解答.pptVIP

半平面体在边界上受有均布单位力作用书中用上述方法，导出了基础梁计算中的公式。如点K在均布力之外，则沉陷为若基点B取得很远，有其中：第四章例题”1例题2例题3例题4例题5例题6例题7例题9例题10例题8例题例题1（习题4-8）试考察应力函数

能解决图中所示弹性体的何种受力问题？

yxaa0第四章例题解：本题应按逆解法求解。首先校核相容方程，是满足的。

然后，代入应力公式（4-5），求出应力分量：第四章例题再求出边界上的面力：读者可由此画出边界上的面力分布。第四章例题例题2（习题4-9）半平面体表面受有均布水平力q，试用应力函数求解应力分量。第四章例题解：首先检验，已满足。由求应力，代入应力公式得第四章例题第四章例题代入公式，得应力解答，再考察边界条件。注意本题有两个面,即，分别为面。在面上，应力符号以正面正向、负面负向为正。因此，有设半平面体在直边界上受有集中力偶，单位宽度上的力矩为M，试求应力分量。例题3（习题4-18）第四章例题按量纲分析方法，单位宽度上的力偶矩与力的量纲相同。应力应与有关，由于应力的量纲是单位面积上的力，即，应力只能以形式组合。解：应用半逆解法求解。第四章例题第四章例题删去因子，得一个关于的常微分方程。令其解为，代入上式，可得到一个关于的特征方程，应比应力的长度量纲高二次幂，可假设。将代入相容方程，得其解为于是得的四个解

；前两项又可以组合为正弦、余弦函数。由此得本题中结构对称于的轴，而是反对称荷载，因此，应力应反对称于轴，为的奇函数，从而得第四章例题考察边界条件。由于原点o有集中力偶作用，应分别考察大边界上的条件和原点附近的条件。

在的边界上，有1第四章例题2由求得应力分量，3前一式自然满足，而第二式成为为了考虑原点o附近有集中力偶的作用，取出以o为中心，为半径的一小部分脱离体，并列出其平衡条件，01第四章例题0203上式中前两式自然满足，而第三式成为再由式（a）得出

代入应力公式，得最后的应力解答，第四章例题设有厚度为1的无限大薄板，在板内小孔中受集中力F，试用如下的应力函数求解，1第四章例题2例题4（习题4-19）3x4y506F7经校核，上述满足相容方程。解：代入应力公式，得第四章例题考察边界条件。本题只有原点o附近的小孔口上作用有集中力F，可取出包含小孔口在内的、半径为的脱离体，列出其三个平衡条件：第四章例题第四章例题将应力代入上式，其中第二、三式自然满足，而第一式得出由此可见，考虑了边界条件后还不足以确定待定常数。注意到本题是多连体，应考虑位移的单值条件。因此，先求出应变分量，再积分求出位移分量，然后再考虑单值条件。第四章例题由物理方程求出应变分量，第四章例题由前两式积分，得代入几何方程，得第四章例题单向受拉带小圆孔的矩形板，只受x向均布拉力q。单向受拉应用图示叠加原理，得应力解答:讨论：孔边应力，最大应力3q，最小应力-q。单向受拉y轴上应力，可见，距孔边1.5D处，由于孔口引起的应力扰动5%。单向受拉x轴上应力，同样，距孔边1.5D处，由于孔口引起的应力扰动5%。单向受拉应力集中现象孔口附近应力无孔时的应力。集中性—孔口附近应力远处的应力，5倍孔径（D）范围内。此区域外的应力扰动，一般5%。局部性—应力集中区域很小，约在距孔边4.小孔口的应力集中现象凹角的角点应力高度集中，曲率半径愈小，应力愈大。应力集中现象角点曲率半径因此，工程上应尽量避免接近直交的凹角出现。如正方孔的角点，010302假设无孔，求出结构在孔心处的、、。求出孔心处主应力