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分析四节高数.pptx

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第四节函数性态的研究一、函数的单调性

曲线下降时曲线上升时

定理1

判断函数的单调性,应先求出导数等于零及导数不存在的点,这些点将函数的定义域分割成若干个区间,然后逐个区间确定导数的符号,从而决定该区间内函数的单调性。

例2证明下列不等式:

二、函数的极值

yxo

2.定理1(极值存在的必要条件)驻点。

3.定理2(极值存在的充分条件一)

定理3

三、函数的最值

四、函数的凹凸性及其性质1.定义1

yox

注:

4.

定理7定理6

xoyl.五、函数作图(一)渐近线

1.铅直渐近线

o

(二)函数作图

1.曲率的概念六.平面曲线的曲率

xyo

xoy

3.曲率圆与曲率半径曲率圆。曲率中心。曲率半径

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