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【全等模型之手拉手(二)】题集【A】
1.等腰直角三角形手拉手
核心考点:如果两个等腰直角三角形共顶点,必有手拉手全等.
如图,已知和均为等腰直角三角形,
结论:
()≌;
();
().
同理,正方形也有类似的结论.
1.已知:如图,在、中,,,,点、
、三点在同一直线上,连接.
(1)求证:≌.
(2)试猜想、有何关系,并证明.
2.以点为顶点作等腰,等腰,其中,如图所示放
置,使得一直角边重合,连接、.
图
(1)试判断、的数量关系,并说明理由.
1
(2)延长与交于点试求的度数.
3.如图两个等腰直角三角形与,连结,,二者相交于点,问:
(1)≌是否成立?
(2)与是否相等?
(3)与之间的夹角为多少度?
(4)是否平分?
4.如图,两个正方形和,连接与,二者相交于.问:
(1)求证:≌.
(2)与的关系?并说明理由.
(3)求证:平分.
5.把两块含角的直角三角板图所示的方式放置,点在上,连结、,的延长线交
于点.
(1)如图,求证:.
2
(2)将绕点顺时针旋转(如图),连结、,分别交、于点、,
那么()中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
6.如图甲,在中,为锐角,点为射线上一动点,连接,以为一边且在
的右侧作等腰直角三角形,,.解答下列问题:
图甲
(1)如果,.
1当点在线段上时(与点不重合),如图乙,线段、之间的位置关系
为,数量关系为.(不用证明)
图乙
2当点在线段的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么.
图丙
(2)如果,,点在线段上运动,试探究:当满足一个什么
条件时,(点、重合除外).画出相应的图形,并说明理由.
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