高中数学必修2第3章《直线与方程》单元测试题.docVIP

必修2第3章《直线的方程》单元测试题

一、选择题

1.直线经过原点和点，那么它的倾斜角是〔〕

Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．

2.斜率为的直线过〔3，5〕，(，7)，(－1，)三点，那么，的值是〔〕

Ａ．，Ｂ．，

Ｃ．，Ｄ．，

3.设点，，直线过且与线段相交，那么的斜率的取值范围是〔〕

Ａ．或Ｂ．Ｃ．Ｄ．以上都不对

4.直线与直线互相垂直，那么〔〕

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

5.直线过点，且不过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是〔〕

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

6.到两条直线与的距离相等的点必定满足方程〔〕

Ａ．Ｂ．

Ｃ．或Ｄ．或

7.直线和互相平行，那么它们之间的距离是〔〕

Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．

8.等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，那么两条直角边，的方程是〔〕

Ａ．，Ｂ．，

Ｃ．，Ｄ．，

9.入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，那么直线的方程为〔〕

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

10.x，y满足，且z=2x+4y的最小值为-6，那么常数k=〔〕

Ａ．2Ｂ．9Ｃ．Ｄ．0

二、填空题

11.三点，及在同一条直线上，那么的值是．

12.在轴上有一点，它与点连成的直线的倾斜角为，那么点的坐标为．

13.设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，那么点坐标是．

14.直线过直线与的交点，且垂直于直线，那么直线的方程是．

15.假设x，y满足，设，那么k的取值范围是．

三、解答题

16.中，点A(1,2)，AB边和AC边上的中线方程分别是和，求BC所在的直线方程的一般式。

17.过点的直线

〔1〕求在两个坐标轴上截距相等的方程。

〔2〕求与x,y正半轴相交，交点分别是A.B,当面积最小时的方程。

18.直线方程为．

(1)证明：直线恒过定点M；

(2)假设直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．

19.用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长．

20.直线，直线，，两平行直线间距离为，而过点的直线被、截得的线段长为，求直线的方程．

21.x，y满足约束条件，目标函数为。

〔1〕使取得最小值的最优解是否存在？假设存在，请求出；

〔2〕请你改动约束条件中的一个不等式，使目标函数只有最大值而无最小值。

必修2第3章《直线的方程》单元测试题

命题：十四中学成先斌

ACACADDBBD

12或[，2]

16.解析：设C点坐标为〔a,b〕因为点C在AB边的中线上，所以有5a-3b-3=0AC的中点坐标为，又因为AC的中点在AC边的中线上，所以有联立解得C〔3，4〕同理，可得B〔-1，-4〕那么BC的方程是：

17.解析：〔1〕或

〔2〕设的斜率为k，因分别与x,y正半轴相交,所以

那么设 那么

当且仅当时，那么〔舍〕or

故

18.解析：(1)可化为

由∴直线必过定点P〔–1，–2〕

(2)设直线的斜率为k，那么其方程为

即：易得A〔，0〕，B〔0，k–2〕，显然k0

∴

∴，此时〔k0〕，即∴直线方程为

19.证明：建立如下图坐标系，

，，

那么直线方程为，直线的方程为．

设底边上任意一点为，，

那么到的距离为，

到的距离为，

到的距离为，

，

原结论成立．

20.解：，得．

，．故，．

又与间距离为，，解得或〔舍〕．

故点坐标为．再设与的夹角为，斜率为，斜率为，

，，，解得或．

直线的方程为或．

即或．

21.解：〔1〕存在。作出可行域如图中阴影局部。

O

O

x

P

y

直线是一组与直线平行的直线，其中是直线在轴上的截距，当直线过P点时，取得最小值。解方程组，得。故其最优解为。

〔2〕从上图中分析，只要使可行域不存在最低点即可，因此，我改动约束条件中的最后一个不等式，使约束条件变为，此时目标函数只有最大值而无最小值。