《中级微观经济学教程》课件第10章.ppt

2.假定(1)设A是代理人的行动组合，a是其一个特定行动，a∈A。a可以是一个n维向量，如a={a1，a2)，如a1表示数量，a2表示质量。简单起见，我们设a为一维的。(2)设θ是自然选择的外生随机变量，称为自然状态。Θ是θ的选择范围，当θ为连续变量时，θ在Θ的分布函数为G(θ)，密度函数为g(θ)；当θ为离散变量时，g(θ)为概率分布。(3)设可观察到一个货币收入π(a，θ)(“产出”)，π的所有权属于甲(委托人)。π是a的严格递增的凹函数，即给定θ，乙的工作越努力，π越高且努力的边际收益递减，π是θ的严格递增函数，即较高的θ代表较有利的自然状态，如图10-7所示。图10-7委托人的收益函数3.委托人的目标——设计一个激励合约s(π)(即“工资合约”)(1)设委托人的期望效用函数为v(π～s(π))，代理人的期望效用函数为U(s(π))-c(a)，其中v′0，v″≤0，U′0，U″≤0，c′0，c″0，即委托人和代理人均为风险规避者或风险中立者，努力的边际负效用递增。委托人和代理人的期望效用函数都有最大值。(2)利益冲突：πa0，委托人希望代理人努力工作；c′0，即努力的边际成本递增，代理人希望少努力。所以委托人必须给予代理人足够多的激励。(3)设分布函数G(θ)、收益π(a，θ)和委托人效用函数v(·)以及代理人效用函数U(·)-c(·)都是共同知识。(4)委托人的效用函数为v(a，s，θ)=π(a，θ)－s(π(a，θ))于是，委托人的预期效用函数可以表示如下：其意义是，在某些约束条件下，委托人通过选择a和s(π)最大化上述期望效用函数。4.委托人目标的约束(1)代理人的参与约束(participationconstraint)：委托人使其效用最大化所面临的第一个约束是参与约束，即代理人从接受合约中得到的期望效用不能小于不接受合约时能得到的最大期望效用，又称为个人理性约束(individualrationalityconstraint)。设为不接受合约时能得到的最大期望效用，则这一效用值由他面临的其他市场机会决定，也被称之为保留效用，可以理解成代理人与市场工资的对应效用水平。个人理性约束可以表述如下：(2)代理人的激励相容约束(incentivecompatibilityconstraint)：给定委托人不能观测到代理人的行动a和自然状态θ，如果a是委托人希望的行动，a′∈A是代理人可选择的任何行动，那么，只有当代理人从选择a中得到的期望效用大于从选择a′中得到的期望效用时，代理人才会选择a。激励相容约束的数学表述如下：(3)概括。总结一下，委托人的最优激励机制设计就是选择a和s(π)最大化期望效用函数(P)，满足约束条件(IR)和(IC)。即：以上的模型化方法可以解释为，在代理人接受委托合约的条件下，由于代理人可以观察到其努力程度与收益之间的关系，他根据给定的激励合约s(π)，选择使其预期效用为最大的努力程度a，可以得到a=a(s(π))。当委托人选择的努力工作的程度和激励合约恰好满足这一点时，s(π)达到了最优。这种模型化方法由威尔逊(Wilson)、斯宾塞等人(SpenceandZeckhauser)最初使用，它可将每一种技术关系很直观地表述出来，但我们不能从中得到从经济学上讲有信息量的解。因此，我们采用米尔里斯等人使用的另一种等价但更方便的模型化方法。简单地说，这种方法是将自然状态θ的概率分布由收益π和代理人努力工作的程度a的联合概率分布表示出来。假定a与π的联合概率密度函数为f(a，π)，则委托人的问题可以表述如下：从上述模型可以看出，现在代理人就行动的分布进行选择，相应于特定的行动分布，委托人选择其预期效用最大化的合约。三、最优激励合约1.对称信息下的最优合约委托-代理模型是为分析非对称信息情况下的最优合约而建立的。但为了理解方便，作为第一步首先考察对称信息情况下的最优合约分析框架。假定代理人的努力程度a是可观测到的，对应于委托人的工作合约，代理人选择接受和不接受。如果他选择了接受，那么他只能按照委托人选定的a行事。这就意味着激励相容约束(IC)是多余的。因此，在努力程度可观察条件下，这一问题可用如下规划表示：(10-4)为了便于理解，可以把上述最大化问题解释为先求解最优工资，然后再考虑努力程度。为此，首先假定a不变并取约束条件为等号。求解这一规划，可得一阶条件：即：其中，λ为拉格朗日乘数。由于代理人关于工资的边际效用小于等于零，因此式(10-5)只有当工资为固定常数时才能成立。假定这一工资额为s*a，它取决于努