浙江省2023_2024学年高三数学下学期开学考试.docxVIP

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写学校?班级?姓名?试场号?座位号及准考证号；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效：

4.考试结束后，只需上交答题卷.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，则（）

A.B.C.D.

2.已知复数满足，则（）

A.-2B.C.D.2

3.已知，则（）

A.-2B.2C.D.

4.柳编技艺在我国已有上千年的历史，如今柳编产品已经入选国家非物质文化遗产名录.如图所示；这是用柳条编织的圆台形米斗，上底直径，下底直径，高为，则该米斗的容积大概为（）

A.9升B.15升C.19升D.21升

5.有一组数据：，去掉该组中的一个数据，得到一组新的数据.与原有数据相比，无论去掉哪个数据，一定变化的数字特征是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.极差

6.已知，若，则（）

A.B.

C.D.

7.已知正项数列满足为的前项和，则“是等差数列”是“为等差数列”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

8.已知平面向量满足，则的最大值为（）

A.2B.C.D.3

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知为函数的一个极大值点，则（）

A.函数的值域为

B.函数为奇函数

C.曲线关于直线对称

D.函数在上单调递增

10.三棱锥各顶点均在半径为2的球的表面上，，二面角的大小为，则下列结论正确的是（）

A.直线平面.

B.三棱锥的体积为

C.点到平面的距离为1

D.点形成的轨迹长度为

11.日常生活中植物寿命的统计规律常体现出分布的无记忆性.假设在一定的培养环境下，一种植物的寿命是取值为正整数的随机变量，根据统计数据，它近似满足如下规律：对任意正整数，寿命恰好为的植物在所有寿命不小于的植物中的占比为.记“一株植物的寿命为”为事件，“一株植物的寿命不小于”为事件.则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.设，则为等比数列

D.设，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知正实数满足，则的最小值为__________.

13.已知分别是双曲线的左?右焦点，是圆与的渐近线的一个交点，若，则双曲线的离心率为__________.

14.已知函数若函数有唯一零点，则实数的取值范围是__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知的内角的对边分别是，且.

（1）判断的形状；

（2）若的外接圆半径为1，求周长的最大值.

16.（本小题满分15分）

如图，在等腰直角三角形中，分别为的中点，，将沿折起，使得点至点的位置，得到四棱锥.

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）若平面平面，点在线段上，平面与平面夹角的余弦值为，求线段的长.

17.（本小题满分15分）

甲?乙?丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：每场比赛胜者积2分，负者积0分；比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空；积分首先累计到4分者获得比赛胜利，比赛结束.已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为.

（1）若，求比赛结束时，三人总积分的分布列与期望；

（2）若，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略.

18.（本小题满分17分）

已知过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，当直线垂直于轴时，的面积为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若为的重心，直线分别交轴于点，记的面积分别为，求的取值范围.

19.（本小题满分17分）

置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于，我们可用列表法表示此置换：，记.

（1）若，计算；

（2）证明：对任意，存在，使得为恒等置换；

（3）对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.

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