辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高一上学期期中考试数学（解析版）.docxVIP

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滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高一期中考试

数学试卷

本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可.

【详解】由可得：，则，

所以，又，则，所以，

则.

故选：A.

2若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数单调性结合中间值“1”分析判断.

【详解】因为在定义域上单调递增，且，

所以，即，

又因为在定义域上单调递减，且，

所以，即，

所以.

故选：D.

3.设函数的零点为，则所在的区间是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由零点存在性定理求解．

【详解】易知在上单调递增且连续，，，

所以

故选：B

4.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题首先根据判断函数的奇偶性排除,再根据,对应,排除,进而选出正确答案.

【详解】由函数，可得，

故函数的定义域为，

又，所以是偶函数，

其图象关于轴对称，因此错误；

当0时，，所以错误．

故选:

5.日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益．福岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知3H的质量随时间t（年）的指数衰减规律是：（其中为3H的初始质量）．已知经过125年3H的质量衰减为最初的，则当3H的质量衰减为最初的时，所经过的时间为（）

A.325年 B.375年 C.600年 D.1000年

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意列方程得到，然后将代入解得即可.

【详解】由题意得，解得，

令，则，解得.

故选：B.

6.关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据实数是不是为零进行分类讨论，结合根的判别式及韦达定理即可得解.

【详解】当时，方程为，此时方程的根为负根，

当时，方程，

当方程有二个负根时，则有，

当方程有一个负根一个正根时，则有，

综上所述：当关于x的方程至少有一个负根时，有，

即关于x的方程至少有一个负根的充要条件是.

故选：D

7.已知函数在R上是减函数，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据分段函数单调性结合指数函数性质列式求解.

【详解】因为在R上是减函数，则，

解得，所以a的取值范围是．

故选：C.

8.已知偶函数的定义域为，若对任意的，，当时，总有，则满足不等式的a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数，根据单调性的定义得到在上单调递减，根据为偶函数得到在上为奇函数，即可得到的单调性，然后根据单调性解不等式即可.

【详解】令函数．

因为对任意的，，当时，总有，

即对任意的，，当时，恒成立，

所以在上单调递减．

因为为偶函数，所以在上为奇函数，在上单调递减．

又因为，

所以，所以，解得.

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错误选项得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，，则，

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据不等式的性质和作差法比较大小即可.

【详解】若，，则，，故A错；

若，则，又，则，故B正确；

，

因为，所以，，，

则，即，故C正确；

若，则，

因为，所以，则，

所以，，故D正确.

故选：BCD.

10.下列选项中正确的是（）

A.函数在上是减函数

B.函数（且）图像一定经过点

C.命题“，”的否定是“，”

D.函数在上单调递增，则a的取值范围是

【答案】BC

【解析】

【分析】对于A：根据函数单调性的定义和性质分析判断；对于B：根据指数函数的定点分析判断；对于C：根据特称命题的否定是全称命题分析判断；对于D：根据复合函数单调性结合指数函数单调性可得在上单调递增，利用二次函数性质分析求解.

【详解】对于选项A：因为，可得，即的定义域为，

又因为，可知在上是减函数，

又因为，即，

可知函数在上不是减函数，故