高中数学经典高考难题集锦(解析版)(6).docVIP

2015年10月18日姚杰的高中数学组卷

一．选择题〔共17小题〕

1．〔2010?安徽〕甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，那么所得的两条直线相互垂直的概率是〔〕

A． B． C． D．

2．〔2009?安徽〕考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，那么所得的两个三角形全等的概率等于〔〕

A．1 B． C． D．0

3．〔2008?江西〕电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，那么一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为〔〕

A． B． C． D．

4．〔2007?四川〕一组抛物线y=ax2+bx+1，其中a为2、4、6、8中任取的一个数，b为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是〔〕

A． B． C． D．

5．〔2006?江苏〕图中有一个信号源和五个接收器．接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否那么就不能接收到信号．假设将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，那么这五个接收器能同时接收到信号的概率是〔〕

A． B． C． D．

6．〔2006?安徽〕在正方体上任选3个顶点连成三角形，那么所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为〔〕

A． B． C． D．

7．〔2005?湖北〕以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，那么这两个三角形不共面的概率为〔〕

A． B． C． D．

8．〔2004?重庆〕盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，那么他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为：〔〕

A． B． C． D．

9．〔2008?安徽〕12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，假设其他人的相对顺序不变，那么不同调整方法的总数是〔〕

A．C82A32 B．C82A66 C．C82A62 D．C82A52

10．〔2010?镜湖区校级一模〕如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，那么不同的种法总数为〔〕

A．96 B．84 C．60 D．48

11．〔2006?四川〕从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为〔〕

A． B． C． D．

12．〔2014春?库尔勒市校级月考〕在集合1，2，3，4，5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量=〔a，b〕从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数m，那么=〔〕

A． B． C． D．

13．〔2011?安徽〕函数f〔x〕=sin〔2x+φ〕，其中φ为实数，假设f〔x〕≤|f〔〕|对x∈R恒成立，且f〔〕＞f〔π〕，那么f〔x〕的单调递增区间是〔〕

A．[kπ﹣，kπ+]〔k∈Z〕 B．[kπ，kπ+]〔k∈Z〕

C．[kπ+，kπ+]〔k∈Z〕 D．[kπ﹣，kπ]〔k∈Z〕

14．〔2006?天津〕函数f〔x〕=asinx﹣bcosx〔a、b为常数，a≠0，x∈R〕在处取得最小值，那么函数是〔〕

A．偶函数且它的图象关于点〔π，0〕对称

B．偶函数且它的图象关于点对称

C．奇函数且它的图象关于点对称

D．奇函数且它的图象关于点〔π，0〕对称

15．〔2008秋?南通校级期末〕如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a=〔〕

A． B． C．1 D．﹣1

16．〔2005?安徽〕在△ABC中，tan=sinC，给出以下四个论断：

①tanA?cotB=1，

②1＜sinA+sinB≤，

③sin2A+cos2B=1，

④cos2A+cos2B=sin2C，

其中正确的选项是〔〕

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

17．〔2004?安徽〕函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为〔〕

A． B． C．π D．2π

二．填空题〔共5小题〕

18．〔2010?安徽〕甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表