重庆市2023_2024学年高一数学上学期期末考试试题含解析.docVIP

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满分：150分考试时间：120分钟

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先表示出集合，再由交集和补集的运算得出结果即可.

【详解】集合，集合，

集合，所以.

故选：D

2.方程的解所在区间可以为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由零点存在性定理判断即可.

【详解】方程所对应的函数为，

在上为增函数.

，

，

所以由零点存在性定理可知：方程的解所在区间为：.

故选：C.

3.若，则（）

A. B.12 C.48 D.144

【答案】D

【解析】

【分析】由对数的运算性质计算得出结果.

【详解】由对数的运算性质可知.

故选：D.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由，再利用诱导公式求解即可.

【详解】因为，

所以，

故选：B.

5.函数的单调递增区间为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调区间的求法，即可求出结果.

【详解】由得到或，

令，则，

因为在定义域上是减函数，

又的开口向上且对称轴为，

易知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，

所以的单调递增区间为，

故选：B.

6.（）

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】利用二倍角的正弦公式以及两角差的正弦公式化简可得结果.

【详解】

故选：A

7.函数的定义域为，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意得恒有成立，结合二次不等式恒成立性质对进行分类讨论进行求解即可.

【详解】由题意得恒成立，当时,恒成立，满足题意；

当时,,解得,综上.

故选:C.

8.已知命题“对，都有恒成立”为真，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】令，则问题转化为在的最小值满足，再利用二次函数的性质解不等式即可求出.

【详解】令，则问题转化为在上的最小值满足即可.

当时，，最小值为，符合题意；

当时，对称轴，函数在上单调递减，

而适合题意；

当时，对称轴，

则，

所以；

综上的取值范围为.

故选：A.

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中不止一项符合题目要求.全选对得5分，没选全得3分，选错得0分.）

9.下列说法正确的是（）

A.“”是“”的必要不充分条件

B.“幂函数在上单调递减”的充要条件为“”

C.命题的否定为：

D.已知一扇形圆心角，且其所在圆的半径，则扇形的弧长为

【答案】AD

【解析】

【分析】由充分必要条件举例可得到A正确；由幂函数的单调性可得到B错误；由全称与特称命题的性质可得到C错误；由弧长公式可得到D正确.

【详解】A：，可以是，所以充分性不成立；若，则恒成立，所以必要性成立，故A正确；

B：由题意可知，又幂函数在上单调递减，则，故B错误；

C：命题的否定为：，故C错误；

D：扇形圆心角，所以由弧长公式可知弧长为，故D正确.

故选：AD

10.下列说法正确的是（）

A.若，则的最小值为4

B.若，则的最小值为-1

C.若，则的最大值为6

D.若，且，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】A由基本不等式和乘法可得；B举反例可得；C由二次函数的性质可得；D由基本不等式和解不等式可得.

【详解】A：，当且仅当时取等号，故A正确；

B：当时，，故B错误；

C：设，开口向下，对称轴为，最大值为，故C正确；

D：由已知可得，当且仅当，即或时取等号，由解得或，故D正确.

故选：ACD.

11.已知函数的部分图象如下，则以下说法正确的是（）

A.

B.的一个对称中心为，一条对称轴为

C.向左平移个单位后为偶函数

D.向右平移个单位后为奇函数

【答案】BCD

【解析】

【分析】首先由图像和三角函数的性质得到，得出A错误；由正弦函数的对称轴和对称中心得出B正确；由平移变换和奇偶性得出CD正确.

【详解】由图像可得，，由，

因为，所以，所以.

A：由以上解析可知故A错误；

B：对称中心：，当时，对称中心；

对称轴，当时，对称轴为，故B正确；

C：向左平移个单位后为，为偶函数，故C正确；

D：向右平移个单位后为，为奇函数，故D正确；

故选：BCD.

12.下列关于函数的说法正确的是（）

A.当时，是单调函数

B.当时，是单调函数

C.当时，的值域为

D.当时，的值域为

【答案】AC

【解析】

【分析】利用分段函数的单调性和值域求参数即可.

【详