新高考数学一轮复习基础+提升训练专题7.1 二次不等式、分式不等式、绝对值不等式（解析版）.docVIP

专题7.1二次不等式、分式不等式与绝对值不等式

【985】．（2017·天津·高考真题·★★）

设，则“”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

等价变形给定的不等式，再利用它们所对集合的包含关系即可作答.

【详解】

不等式化为：，于是得“”所对集合为，

不等式化为：，于是得“”所对集合为，显然?，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

【986】．（2015·天津·高考真题·★★★）

设，则“”是“”的（???????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系.

【详解】

由，可得，即；

由，可得或，即；

∴是的真子集，

故“”是“”的充分而不必要条件.

故选：A

【987】．（2019·全国·高考真题·★★）

设集合A={x|x2-5x+60}，B={x|x-10}，则A∩B=

A．(-∞，1) B．(-2，1)

C．(-3，-1) D．(3，+∞)

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出集合A，再求出交集．

【详解】

由题意得，，则．故选A．

【点睛】

本题考点为集合的运算，为基础题目．

【988】．（2008·广东·高考真题·★★★）

设，若，则下列不等式中正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【详解】

解析】利用赋值法:令排除A,B,C,选D.

【989】．（2007·上海·高考真题·★★）

已知为非零实数，且，则下列命题成立的是

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【详解】

若ab0,则a2b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立,故选C.

【990】．（2018·全国·高考真题·★★★）

设，，则

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【详解】

分析：求出，得到的范围，进而可得结果．

详解：.

,即

又

即

故选B.

点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．

【991】．（2016·全国·高考真题·★★）

若，，则

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【详解】

试题分析：用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误，，选项D错误，

因为选项C正确，故选C．

【考点】

指数函数与对数函数的性质

【名师点睛】

比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.

【992】．（2016·北京·高考真题·★★★）

已知，且，则

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【详解】

试题分析：A：由，得，即，A不正确；

B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；

C：由，，得，故，C正确；

D：由，得，但xy的值不一定大于1，故不一定成立，故选C.

【考点】函数性质

【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．

(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；

(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.

【993】．（2020·海南·高考真题·★★）

已知a0，b0，且a+b=1，则（???????）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.

【详解】

对于A，，

当且仅当时，等号成立，故A正确；

对于B，，所以，故B正确；

对于C，，

当且仅当时，等号成立，故C不正确；

对于D，因为，

所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；

故选：ABD

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.

【994】．（2022·全国·高考真题·★★★）

若x，y满足，则（???????）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】

【分析】

根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．

【详解】

因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；

由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；

因为变形可得，设，所以，因此

，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．

故选：BC．

【995】．（2019·天津·高考真题·★★）

设，使不等式成立的的取值范围为__________.

【答案】

【解析】

【分析】

通过因式分解，解不等式．

【详解】

，

即，

即，

故的取值范围是．

【点