小波-基础知识.pptVIP

由于F(0)=0,故=02.线性算子与同构我们只考虑可分的Hilbert空间。

设T:XY，它为线性算子，若对线性算子，连续性与有界性是等价的。

设X,Y为Hilbert空间，则它们的对偶X*=X,Y*=Y定义线性算子T:XY的共轭

算子T*:YX为3.有关积分的性质4.Hilbert空间中的投影算子，框架与Riesz基投影算子：幂等的有界线性算子.设P为X上的投影算子，则P可分解为小波变换教案制作：王代强小波变换的历史：小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。绪论1822年Fourier变换,在频域的定位最准确，无任何时域定位能力。函数，时域定位完全准确，频域无任何定位能力1946年Gabor变换，STFT，窗函数的大小和形状与时间和频率无关而保持固定不变。不构成正交基。1982年Burt提出金字塔式图像压缩编码，子带编码(subbandcoding),多采样率滤波器组(multiratesamplingfilterbank).1910年Harr提出规范正交基。1981年Stormberg对Harr系进行改进，证明了小波函数的存在。1984年,Morlet提出了连续小波1985年,Meyer,Grossmann,Daubecies提出离散的小波基011986年,Meyer证明了不可能存在时域频域同时具有正则性的正交小波基，证明了小波的自正交性。021987年,Mallat统一了多分辨率分析和小波变换，给出了快速算法。031988年，Daubecies在NSF的小波专题研讨会进行了讲座04J.Morlet，地震信号分析。01S.Mallat，二进小波用于图像的边缘检测、图像压缩和重构02Farge，连续小波用于涡流研究03Wickerhauser，小波包用于图像压缩。04Frisch噪声的未知瞬态信号。05Dutilleux语音信号处理06H.Kim时频分析07Beykin正交小波用于算子和微分算子的简化08正如1807年法国的热学工程师提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到著名数学家，P.S.Laplace以及A.M.Legendre的认可一样。幸运的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似于现在的小波基；1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的同样方法及其多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲（TenLecturesonWavelets）》对小波的普及起了重要的推动作用。它与Fourier变换、窗口Fourier变换（Gabor变换）相比，这是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（MultiscaleAnalysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图象和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构（或恢复）。从数学地角度来看，信号与图象处理可以统一看作是信号处理（图象可以看作是二维信号），在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。小波变换如同一台可变焦距的数学显微镜，改变各种焦距便可探测到被处理信号中所隐含的奇异点并识别出它的性质，或分析出非平衡信号所包含的各种成分，从而可有效地探测并诊断出精密复杂设备中的疑难故障，是该领域具有明显应用前景的前沿课题现在，对于其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。01事实上小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图象处理；量子力学、理论物理、