2025年高考数学复习核心考点(新高考专用)专题4.3三角恒等变换【九大题型】特训(学生版+解析).docxVIP

专题4.3三角恒等变换【九大题型】

【新高考专用】

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【题型1两角和与差的三角函数公式】 3

【题型2两角和与差的三角函数公式的逆用及变形】 3

【题型3辅助角公式的运用】 4

【题型4角的变换问题】 4

【题型5三角函数式的化简】 5

【题型6给角求值】 5

【题型7给值求值】 6

【题型8给值求角】 6

【题型9三角恒等变换的综合应用】 7

1、三角恒等变换

考点要求

真题统计

考情分析

(1)会推导两角差的余弦公式

(2)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式

(3)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用

(4)能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，并进行简单的恒等变换

2022年新课标Ⅱ卷：第6题，5分

2023年新课标I卷：第8题，5分

2023年新课标Ⅱ卷：第7题，5分

2024年新课标I卷：第4题，5分

2024年新课标Ⅱ卷：第13题，5分

三角恒等变换是三角函数的重要工具，是高考数学的热点、重点内容.从近几年的高考情况来看，主要考察三角函数的化简求值、三角函数的变换等内容，一般以选择题、填空题的形式出现，试题难度中等或偏下；但在有关三角函数的解答题中有时也会涉及到三角恒等变换、合并化简，此时试题难度中等，复习时需要同学熟练运用公式，灵活变换.

【知识点1三角恒等变换思想】

1．三角恒等变换思想——角的代换、常值代换、辅助角公式

(1)角的代换

代换法是一种常用的思想方法，也是数学中一种重要的解题方法，在解决三角问题时，角的代换作用

尤为突出.

常用的角的代换形式：

①=(+)-；

②=-(-)；

③=[(+)+(-)]；

④=[(+)-(-)]；

⑤=(-)-(-)；

⑥-=(-)+(-).

(2)常值代换

用某些三角函数值代换某些常数，使之代换后能运用相关的公式，我们把这种代换称为常值代换，其

中要特别注意的是“1”的代换.

(3)辅助角公式

通过应用公式[或将形如

(a,b都不为零)的三角函数式收缩为一个三角函数[或].这种恒等变形实质上是将同角的正弦和余弦函数值与其他常数积的和收缩为一个

三角函数，这种恒等变换称为收缩变换，上述公式也称为辅助角公式.

【知识点2三角恒等变换的应用技巧】

1．两角和与差的三角函数公式的应用技巧

(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征.

(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值.

2．两角和与差的三角函数公式的逆用及变形

运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟悉公式的正用，还要熟悉公式的逆用及变形应用，如和二倍角的余弦公式的多种变形等.公式的逆用和变形应用更能拓展思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力.

3．辅助角公式的运用技巧

对asinx+bcosx化简时，辅助角的值如何求要清楚.

4．角的变换问题的解题策略：

(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个已知角的和或差的形式；

(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.

(3)常见的角变换：，，，，等.

【知识点3三角恒等变换几类问题的解题策略】

1．给值求值问题的解题思路

给值求值问题一般是将待求式子化简整理，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求

出相应角的三角函数值，代入即可.

2．给角求值问题的解题思路

给角求值问题一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角

之间总有一定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除特殊角三角函数而得解.

3．给值求角问题的解题思路

给值求角问题一般先求角的某一三角函数值，再求角的范围，最后确定角.

4．三角恒等变换的综合应用的解题策略

三角恒等变换的综合应用的求解策略主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化

为f(x)=Asin(ωx+φ)+b的形式再研究其性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题.

【方法技巧与总结】

1．.

2．降幂公式：，.

3．，，.

【题型1两角和与差的三角函数公式】

【例1】（2024·江西九江·三模）若2sinα+π3=cosα?π3，则tanα?π6=（

A．?4?3 B．?4+3 C．4?3

【变式1-1】（2024·湖南·模拟预测）已知α∈π2,π，tan3

A．255 B．55 C．2

【变式1-2】（2024·安徽合肥·模拟预测）已知cos10°?α=cos50°?α+

A．33 B