2025年高考数学复习核心考点(新高考专用)专题7.1基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【六大题型】特训(学生版+解析).docxVIP

专题7.1基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【六大题型】

【新高考专用】

TOC\o1-3\h\u

【题型1空间几何体的结构特征】 5

【题型2空间几何体的表面积】 6

【题型3空间几何体的体积】 7

【题型4斜二测画法及其应用】 8

【题型5最短路径问题】 9

【题型6空间几何体的截面问题】 9

1、基本立体图形、简单几何体的表面积与体积

考点要求

真题统计

考情分析

(1)认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运简单物体的结构

(2)知道球、棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的表面积和体积的计算公式，并能解决简单的实际问题

(3)能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图

2023年新高考I卷：第12题，5分

2023年新高考Ⅱ卷：第14题，12分

2023年全国乙卷（理数）：第8题，5分

2024年新高考I卷：第5题，5分

2024年全国甲卷（文数）：第14题，5分、（理数）：第14题，5分

立体几何是高考的热点内容.空间几何体的结构特征与斜二测画法是立体几何的基础，空间几何体的表面积和体积是高考的重点与热点，主要以选择题、填空题的形式考查，难度较易；有时作为解答题的一个构成部分考查几何体的表面积与体积，难度中等；在复习时，要加强几何体表面积和体积的解题训练.

【知识点1空间几何体的结构特征】

1．多面体的结构特征

棱柱

棱锥

棱台

定义

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.

图形及表示

棱柱ABCDEF-ABCDEF

(或六棱柱AD).

棱锥S-ABCD(或四棱锥S-AC)

棱台ABCD-ABCD

结构特征

(1)底面互相平行且全等；

(2)侧面都是平行四边形；

(3)侧棱都相等，且互相平行.

(1)底面是多边形；

(2)侧面都是三角形；

(3)侧面有一个公共顶点.

(1)上、下底面互相平行，且是相似图形；

(2)各侧棱的延长线交于一点；

(3)各侧面为梯形.

分类

棱柱的底面是几边形就叫几棱柱，例如，三棱柱、四棱柱……

棱锥的底面是几边形就叫几棱锥，例如，三棱锥、四棱锥……

由几棱锥截得的就叫几

棱台，例如，由三棱锥截得的棱台叫三棱台.

2．旋转体的结构特征

圆柱

圆锥

圆台

球

定义

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部

分叫做圆台.

半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.

图形及表示

圆柱OO

圆锥SO

圆台OO

球O

结构特征

(1)圆柱两个底面是圆面而不是圆.

(2)圆柱有无数条母线，圆柱的任意两条母线互相平行(与轴平行)且相等.

(3)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面，过轴的截面(轴截面)是全等的矩形.

(1)底面是圆面.

(2)有无数条母线，长度相等且交于顶点.

(3)平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面，过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形.

(1)上、下底面是互相平行且不相等的圆面.

(2)有无数条母线，等长且延长线交于一点.

(3)平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面，过轴

的截面(轴截面)是全等的等腰梯形.

(1)球的表面叫做球面，所以球面是旋转形成的曲面.另外，球面也可看成空间中，到定点(球心)的距离等于定长(半

径)的所有点的集合.

(2)球的截面都是圆面.

棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体.

3．空间几何体结构特征的判断技巧

(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定.

(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明个命题是错误的，只要举出一个反例即可.

【知识点2斜二测画法和展开图的常用结论】

1．斜二测画法的常用结论：

(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半.”

(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：.

2．几何体的表面展开图的常用结论：

几何体的表面展开图可以有不同的形状，应多实践，观察并大胆想象立体图形与表面展开图的关系，一定先