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与三角形有关的线段题集【B】

1.三角形的三边关系

1.已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为和，另一条边长为偶数．

（1）请求出一个符合上述条件的第三边长．

（2）若符合上述条件的三角形共有个，求的值．

【答案】（1）取，，，，，均可．

（2）．

【解析】（1）已知两边长分别为和，设第三边长是，

则，

即．

所以取，，，，，均可，

答案不唯一．

（2）由（）可知，

的值为，，，，，共六个，

所以．

【标注】【知识点】求三角形第三边的取值范围

2.等腰三角形的腰长是，则底长的取值范围是．

【答案】

【解析】根据三边关系可知：，

即．

【标注】【知识点】求三角形第三边的取值范围

3.已知三角形两条边的长、满足，则第三边长的取值范围为．

【答案】

【解析】∵，

1

∴，，

∵、是三角形两条边的长，

∴，，

∴由三角形三边关系可知，第三边长的取值范围为，

即．

【标注】【知识点】求三角形第三边的取值范围

4.已知的周长是，三边为，，且三边互不相等，是最大边，是最小边，，

均为整数，则．

【答案】

【解析】的取值可以从开始到开始试，，但是要满足两边之和大于第三边

的只有，，的这一组．

【标注】【知识点】求三角形第三边的取值范围

5.用一条长的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为，第二条边长比第一条边长的倍少

，若第一条边最短，则的取值范围是（）．

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】根据题意可得：第二条边长为，

∴第三条边长为（．

由题意得

解得，

故选：．

【标注】【知识点】求三角形第三边的取值范围

2.三角形的重要线段

2

1.如图所示，在中，，是的中点，延长交于点，为上一点，

交于点．

①是的角平分线；②是的边上的中线；③为的边上的

高；④是的角平分线和高线，其中判断正确的有．

【答案】③④

【解析】∵，

∴是的角平分线，

∴①错误．

∵，

∴是的中线，

∴②错误．

∵，

∴是的边上的高，

∴③正确．

∵，，

∴是的角平分线和高线，