3.1 等量关系和方程（课件）七年级数学上册（湘教版2024）.pptxVIP

湘教版（2024）七年级数学上册第三章一次方程（组）3.1等量关系和方程

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结

学习目标1.能通过对实际问题的分析，归纳并理解方程和一元一次方程的概念.2.估算使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程的解的概念.3.会根据简单的实际问题列出一元一次方程.4.经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.

情景导入思考：（1）为了进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛。比赛规则：胜一场得2分，输一场得1分。若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得分26分。问：其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相应等式？（2）如图，是一个长方体形的包装盒示意图，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m2.其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相应等式？

新知探究（1）中蕴含的等量关系：胜的场数得分+输的场数得分=总得分.（2）中蕴含的等量关系：(长×宽+宽×高+长×高)×2=表面积.前面已经学习了用字母表示数，这启发我们，可以先将问题中的未知量用字母表示，然后再探索解决办法.

新知探究对于（1），设该队胜了x场，则输了（14-x）场.又由于胜一场得2分，输一场得1分，总共得了26分，因此可得以下等式：2x+（14-x）=26①对于（2），若设包装盒的底面宽是ym，则根据题意可得以下等式：(1.2×y+y×1+1.2×1)×2=6.8，即2.4y+2y+2.4=6.8②

概念归纳①②式中的x，y叫作未知数，含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程.像方程①②这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程.

做一做《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于公元400年前后，传本共有上、中、下三卷.下卷有许多著名数学题，如第31题就是有趣的“鸡兔同笼”问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔?(1)找出，上述趣题中的等量关系；兔的只数＋鸡的只数＝35；兔的脚数＋鸡的脚数＝94.

设免有x只，则鸡有(35－x)只.由于每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚，并且笼子里总共有94只脚，因此，可得如下一元一次方程：4x+2(35-x)=94③将方程③左边的多项式整理得4x+2(35-x)=4x+(70-2x)=2x+70(2)适当设未知数，列出一元一次方程.从而方程③变成2x+70=94④如果要求出上述问题中兔的只数，则需要找到一个数，将这个数代入方程④后，能使方程左、右两边的值相等，则这个数就是所求兔的只数.

议一议如何找到一个数，使方程④左、右两边的值相等？对于方程④，就是要找出一个数，使得它的2倍与70的和等于94.根据方程④中x的实际意义可知，这个数一定是正整数.估计x的值方程左边的值与方程右边的值94比较第1次估算10第2次估算15第3次估算13第4次估算12第5次估算1190小了100大了96大了94相等92小了

因此，只有一个数12符合条件.对于含有一个未知数x的方程，若x用一个数c代入能使方程左、右两边的值相等，这个数c就是这个方程的一个解.习惯上记作x=c.由上可知，12是方程④的唯一解.于是上述趣题中兔有12只，鸡有23只.对于一些较简单的方程，可以先确定未知数的一个较小的取值范围，然后在此范围内估算出方程的解.这种方法是解决问题的一种重要策略.

课本例题例2分别检验x的下列值是否是方程2.5x+318=1068的解.(1)x=300；(2)x=330.解：(1)把x用300代入原方程得，左边=2.5×300＋318=1068，左边=右边，所以x=300是方程2.5x＋318=1068的解.(2)把x用330代人原方程得，左边=2.5×330+318=1143，左边≠右边，所以x=330不是方程2.5x＋318=1068的解.

课堂练习1.排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场的宽为多少？列出方程.解：设排球场的宽为xm.(9+x+x)×2=54

2.估计方程4x+1=61的解.估计x的值方程左边的值与方程右边的值61比较第1次估算第2次估算1041小了2081