山西省临汾市2025届高三高考考前适应性训练考试（一）数学试题（含答案解析）.docx

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山西省临汾市2025届高三高考考前适应性训练考试（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．下列函数中，在区间上单调递增的是（???）

A． B． C． D．

3．已知是抛物线上的一个动点，则到的距离与到准线的距离之和的最小值为（???）

A． B．2 C．3 D．4

4．已知，，，，若从，，，这四个点中任意选择两个点，则这两个点都落在圆外的概率为（???）

A． B． C． D．

5．已知，且，则（???）

A． B．2 C． D．或2

6．已知双曲线的左、右两个焦点为，，若是双曲线左支上的一点，且，则此双曲线离心率的最大值是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．在平行六面体中，为的中点，，，若，，，四点共面，则（???）

A． B． C． D．

8．田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例.故事中齐将田忌与齐威王赛马，孙膑献策以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜从而获胜.该故事中以局部的牺性换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律，在比大小游戏中（大者为胜），已知我方的三个数为，，，对方的三个数以及排序如表：

第一局

第二局

第三局

对方

当时，则我方必胜的排序可以是（???）

A．，， B．，， C．，， D．，，

二、多选题

9．如图是函数的部分图象，下列说法正确的是（???）

A．函数的周期是

B．点是函数图象的一个对称中心

C．直线是函数图象的一条对称轴

D．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数

10．已知函数则下列说法正确的是（???）

A．函数的单调减区间为，

B．函数的值域为

C．若关于的方程有三个根，则

D．若对于恒成立，则

11．已知正方体的棱长为3，在棱上，且满足，动点在内（包括边界）移动，动点在正方体内（包括边界）移动，且，则（???）

A．的最小值为

B．动点在面内运动轨迹的长度为

C．动点的轨迹与动点的轨迹的交线是椭圆的一部分

D．在正四面体的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此正四面体的棱长可以是1.4

三、填空题

12．已知复数，则．

13．若等比数列的前项和，则数列的前项和.

14．的内角，，的对边分别为，，，且，.若点与点在两侧，，且，，，四点共圆，则四边形的面积为.

四、解答题

15．如图，在直四棱柱中，，，，，.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

16．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，求函数在上的极值.

17．泊松（Poissor）分布，是一种统计与概率学里常见到的离散型概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Simeon-DenisPoisson）在1838年时发表.泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布.如某一服务设施在一定时间内收到的服务请求次数，电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的侯客人数、机器出现的故障数、自然灾害发生的次数、DNA序列的变异数、放射性原子核的衰变数、激光的光子数分布等等.泊松分布的概率函数为：，.

(1)当时，求的值；

(2)当时，求的最大值；

(3)若，求证：.

18．已知点在椭圆上，直线与交于，两点，直线，的斜率之和为0，点关于轴的对称点为，线段的中点为.

(1)证明：，，三点共线；

(2)求面积的最大值.

19．设有穷数列的所有项之和为0，所有项的绝对值之和为1，则称为接数列.

(1)若等比数列为100阶数列，且，求；

(2)记阶数列的前项和为，试证明：

（ⅰ）；

（ⅱ）.

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《山西省临汾市2025届高三高考考前适应性训练考试（一）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

A

B

C

D

A

AB

ACD

题号

11

答案

BD

1．B

【分析】化简集合A，B，然后求交集即可.

【详解】集合，

又因为，

所以，

故.

故选：B.

2．B

【分析】结合二次函数的单调性，指数函数及对数函数复合函数的单调性，反比例函数的单调性分别判断各个选项即可求解.

【详解】，单调递减，单调递