山东省临沂第一中学2024-2025学年高三上学期1月阶段性监测数学试题（含答案解析）.docx

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山东省临沂第一中学2024-2025学年高三上学期1月阶段性监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）.

A． B．

C． D．

2．设复数（为虚数单位），的共轭复数是，则（????）.

A． B． C． D．

3．已知，，，则等于（????）.

A． B． C． D．

4．下列四组函数中，两个函数表示的是同一个函数的是（????）.

A．与

B．与

C．与

D．与

5．一个暗箱中装有若干个大小相同的红球、白球和黑球，每次从中摸出1个球，直到摸出的球有三种颜色为止，若小明第4次摸球后终止摸球，则他摸球的情形有（????）

A．9种 B．12种 C．18种 D．24种

6．已知，则的值是（????）.

A． B． C． D．

7．设，，，则（????）.

A． B． C． D．

8．已知为抛物线上的两个动点，以为直径的圆经过抛物线的焦点，且面积为，若过圆心作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（????）.

A．4 B． C． D．6

二、多选题

9．如图，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则正确的是（????）

A． B．平面平面

C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为

10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则下列结论正确的是（????）.

A．当时，

B．函数有五个零点

C．若关于的方程有解，则实数的取值范围是

D．，恒成立

11．如图，已知点是的边的中点，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，是数列的前项和，则下列结论正确的是（????）.

A． B．数列是等比数列

C． D．

三、填空题

12．若的二项展开式中含有常数项，则的最小值是.

13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为.

14．如图，，是双曲线上的两点，是双曲线的右焦点.是以为顶点的等腰直角三角形，延长交双曲线于点.若，两点关于原点对称，则双曲线的离心率为.

四、解答题

15．已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且．

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积．

16．如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为1的菱形，是的中点．

??

(1)证明：平面平面；

(2)求二面角的平面角的大小．

17．已知M是抛物线上一点，F是抛物线C的焦点，．

（Ⅰ）求直线MF的斜率；

（Ⅱ）已知动圆E的圆心E在抛物线C上，点在圆E上，且圆E与y轴交于A，B两点，令，，求最大值．

18．武汉出现的新型冠状病毒是一种可以通过飞沫传播的变异病毒，某药物研究所为筛查该新型冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每份样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，则需要检验n次；②混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份血液全为阴性，因此这k份血液样本检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份血液再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阴性还是阳性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.

（1）假设有5份血液样本，其中只有2份为阳性，若采取逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；

（2）现取其中份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.

（i）试运用概率统计知识，若，试求P关于k的函数关系式；

（ii）若，采用混合检验方式可以使得这k份血液样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.

参考数据：，，，，

19．已知函数，.

(1)讨论极值点的个数；

(2)若恰有三个零点和两个极值点.

（i）证明：；

（ii）若，且，证明：.

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《山东省临沂第一中学2024-2025学年高三上学期1月阶段性监测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

D

C

D

A

B

CD

AD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据并集的运算求解.

【详解】∵，，

∴.

故选：B.

2．C

【分析】利用共轭复数