辽宁省五校（东北育才中学、辽宁省实验中学、大连24中学、大连八中、鞍山一中）2025高三上学期期末考（含答案解析）.docx

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辽宁省五校（东北育才中学、辽宁省实验中学、大连24中学、大连八中、鞍山一中）2025高三上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，且，则复数的虚部为（????）

A．或2 B．2 C． D．或

2．已知，则（????）

A． B． C． D．

3．已知、不共线，且，，那么、、三点共线的充要条件为（????）

A． B．

C． D．

4．若，则（????）

A． B．280 C．560 D．

5．如图，四棱柱中，四边形为平行四边形，分别在线段上，且在上且平面平面，则（????）

A． B． C． D．

6．已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列，则（????）

A． B．

C． D．

7．在数学上，常用表示不大于的最大整数，已知函数，则下列正确的是（????）

A．函数在定义域上是增函数

B．函数的零点有无数个

C．函数在定义域上的值域是

D．不等式解集是；

8．设双曲线：的右焦点为，双曲线上的两点关于原点对称，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若存在，使得与同时成立，则下列结论一定正确的是（????）

A． B．

C．的最小值为8 D．的最大值为－16

10．设函数，则（????）

A．不是函数的极值点

B．当时，

C．当时，

D．当时，

11．已知抛物线的焦点为F，A，B，P为抛物线C上的点，，若抛物线C在点A，B处的切线的斜率分别为，且两切线交于点M．N为抛物线C的准线与y轴的交点．则以下结论正确的是（????）

A．若，则 B．直线PN的倾斜角

C．若，则直线AB的方程为 D．的最小值为2

三、填空题

12．已知圆柱与圆锥的高均为2，且二者底面半径相等，若圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等，则圆锥的体积为.

13．已知函数在区间上单调递增，其图象过点且在区间上有且仅有两条对称轴，则满足题意的.（写出一个值即可）

14．已知是的导函数，若恒成立，求正实数的最小值.

四、解答题

15．在中，已知.

(1)求；

(2)若在边上存在点，使为锐角三角形，求的取值范围.

16．已知椭圆的离心率为，过坐标原点和点的直线与椭圆交于两点，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线与交于两点（在轴的同侧），分别是椭圆的左，右焦点，当时，求四边形面积的最大值.

17．高中数学标准化考试选择题分为单项选择和多项选择两种题型，按照现行评分标准，多项选择题一般从四个选项中选出所有正确的选项（四个选项中有两个或三个选项是正确的），其评分标准为全部选对的得6分，部分选对的得部分分（两个正确选项的每个正确选项3分，三个正确选项的每个正确选项2分），有选错的得0分.

(1)考生甲有一道正确选项为两个选项的多项选择题不会做，他随机挑选两个选项，求他猜对本题得6分的概率；

(2)考生乙有一道答案为的多项选择题不会做，他随机选择两个或三个选项，求他得到分数的分布列和期望；

(3)现有2道两个正确答案的多项选择题，根据训练经验，每道题考生丙得6分的概率为，得3分的概率为；考生丁得6分的概率为，得3分的概率为；丙，丁二人答题互不影响，且两题答对与否也互不影响，求这2道多项选择题丙丁两位考生总分刚好得18分的概率.

18．如图，在四棱柱中，已知底面，，点是线段上的动点.

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与所成角的余弦值的最大值；

(3)在线段上是否存在与不重合的点，使得二面角的正弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.

19．若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①存在，使得；②为单调数列，则称数列具有性质，注：若数列的各项满足（或，则称数列为递增（递减数列）.递增或递减的数列统称为单调数列.

(1)若，判断数列是否具有性质，并说明理由；

(2)已知离散型随机变量服从二项分布，记为奇数的概率为.证明：数列具有性质；

(3)已知函数，试判断数列是否具有性质.

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《辽宁省五校（东北育才中学、辽宁省实验中学、大连24中学、大连八中、鞍山一中）2025高三上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

C

B

A

B

A

AD

BC

题号

11

答案

BCD