新高考数学三轮复习考前冲刺练习14 概率统计大题综合（原卷版）.doc

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14概率统计大题综合

1．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）某工厂可以加工一种标准尺寸为50mm的零件，目前的生产工艺生产该零件的尺寸（单位：mm）服从正态分布，且尺寸不大于49.95mm的概率为0.02．某客户向该厂预定1200个该种零件，要求零件的尺寸误差小于0.05mm．

(1)为完成订单且避免过度生产，你认为该厂计划生产多少件零件最为合理？

(2)实际投产时，技术人员改进了该种零件的生产工艺．改进后，当生产了1225个零件时恰好完成订单．请结合（1）的结果，利用独立性检验判断能否有99%的把握认为生产工艺改进与生产零件的尺寸误差有关．

附：，其中．

0.05

0.01

3.841

6.635

2．（2023·山东青岛·统考模拟预测）某超市正在销售一种饮品，销售人员发现日销量与当日的气温有关，随着气温的升高，销售量也有明显的增加，下表是该商场连续五天的日销售情况：

温度

温度变量

1

2

3

4

5

销售量（万份）

0.3

0.3

0.5

0.9

1

其中，温度变量对应的销售量为.

(1)建立销售量关于温度变量的一元线性回归模型，并估计温度在，（）区间时的该饮品的日销售量；

（附：）

(2)为了了解消费群体中男女对该饮品的喜欢程度，销售人员随机采访了220名消费者，将他们的意见进行统计，得到了2×2列联表为：

喜欢

一般

合计

女

90

20

110

男

70

40

110

合计

160

60

220

依据的独立性检验，能否认为喜欢程度与性别有关联？

附：，.

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

(3)超市销售该饮品一个阶段后，统计了100天的日销售量，将100个样本数据分成，，，，（单位：百份）五组，并绘制了如图所示的频率分布直方图.

根据频率分布直方图估计这100天的日均销售量.

3．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）为调查某地区植被覆盖面积x（单位：公顷）和野生动物数量y的关系，某研究小组将该地区等面积划分为200个区块，从中随机抽取20个区块，得到样本数据，部分数据如下：

x

…

2.7

3.6

3.2

…

y

…

57.8

64.7

62.6

…

经计算得：．

(1)利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程；

(2)该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系下，横坐标x，纵坐标y的意义与植被覆盖面积x和野生动物数量y一致，

（ⅰ）比较前者与后者的斜率大小，并证明；

（ⅱ）求这两条直线的公共点坐标．

附：y关于x的回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．

4．（2023·湖北·统考二模）高性能计算芯片是一切人工智能的基础．国内某企业已快速启动AI芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测．智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为，，，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为．

(1)求每个AI芯片智能检测不达标的概率；

(2)人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为，当时，取得最大值，求；

(3)若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为p的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良．

5．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）某商场举行有奖促销活动，顾客当日消费金额达366元及以上的均可抽奖.每次抽奖都是从装有2个红球，8个白球的箱子中一次性取出2个小球，若取出2个红球，得200元本商场购物券；若取出1个红球和1个白球，得80元本商场购物券；若取出2个白球，得10元本商场购物券.

(1)求顾客抽一次奖获得购物券金额的分布列；

(2)为吸引更多的顾客，现在有两种改进方案，甲方案：在原方案上加一个红球和一个白球，其他不变.乙方案：在原方案的购物券上各加10元，其他不变；若你是顾客，你希望采用哪种方案.

6．（2023·广东汕头·金山中学校考模拟预测）安全教育越来越受到社会的关注和重视．为了普及安全教育，学校组织了一次学生安全知识竞赛，学校设置项目A“地震逃生知识问答”和项目B“火灾逃生知识问答”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响．

(1)求乙班在项目A中获胜的概率；

(2