湖北省武汉市第二中学2024-2025学年高一上学期1月月考数学试题（含答案解析）.docx

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湖北省武汉市第二中学2024-2025学年高一上学期1月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，．若，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

2．已知，则的值为（????）

A． B． C． D．

3．函数图像的大致形状为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

4．“”是“幂函数在上是减函数”的一个（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．设函数的零点为，则（????）

A． B． C． D．

6．已知函数且在区间上单调递增，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

7．已知函数，则关于的不等式解集为(????)

A． B．

C． D．

8．已知.对于正实数，下列关系式中不可能成立的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列结论中正确的是（???）

A．命题“”的否定是“”

B．函数的图象必过定点

C．若某扇形的周长为，面积为，圆心角，则

D．函数的单调增区间

10．若，则（???）

A． B． C． D．

11．已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（）

A．

B．

C．在上的最大值是10

D．不等式的解集为

三、填空题

12．函数的定义域是

13．函数的最大值为，当且仅当时，等号成立．

14．已知实数x，y满足，，则.

四、解答题

15．计算下列各式的值：

(1)；

(2)．

(3)

16．已知，并且，求的值

17．为了号召并鼓励学生利用课余时间阅读名著，学校决定制定一个课余时间阅读名著考核评分制度，建立一个每天得分（单位：分）与当天阅读时间（单位：分钟）的函数关系，要求如下：

（i）函数的部分图象接近图示；

（ii）每天阅读时间为分钟时，当天得分为分；

（iii）每天阅读时间为分钟时，当天得分为分；

（iiii）每天最多得分不超过分.

现有以下三个函数模型供选择：

①；

②；

③.

(1)请你根据函数图像性质从中选择一个合适的函数模型，不需要说明理由；

(2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型，给出函数的解析式；

(3)已知学校要求每天的得分不少于分，求每天至少阅读多少分钟？

18．已知定义在上的函数是奇函数．

(1)求函数的解析式；

(2)判断的单调性，并用单调性定义证明；

(3)若存在，使得关于x的不等式能成立，求实数k的取值范围．

19．对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数和”生成的.

(1)若是由“基函数和”生成的，求的值；

(2)试利用“基函数和”生成一个函数，满足为偶函数，且.

①求函数的解析式；

②已知，对于上的任意值，记，求的最大值.（注：.）

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《湖北省武汉市第二中学2024-2025学年高一上学期1月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

B

B

B

C

C

D

ABC

BC

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据对数函数单调性求集合A，由题意可知，即可得结果.

【详解】由题意可得，

因为，则，所以．

故选：D．

2．A

【分析】由即可求解.

【详解】因为，且，

所以.

故选：A

3．B

【分析】中含有，故是分段函数，根据的正负写出分段函数的解析式，对照图象选择即可．

【详解】是分段函数，根据的正负写出分段函数的解析式，，

时，图象与在第一象限的图象一样是增函数，

时，图象与的图象关于轴对称.

故选：B．

4．B

【分析】由幂函数在上是减函数,可得，由此求出的值，由充分、必要条件的定义判断即可.

【详解】由题意，当时，在上是减函数，故充分性成立；

若幂函数在上是减函数，

则，解得或，故必要性不成立，

因此是幂函数在上是减函数的一个充分不必要条件.

故选：B

5．B

【分析】结合函数单调性以及零点存在定理即可得解.

【详解】由题意函数与函数均单调递增，

所以函数也单调递增，且，

所以由零点存在定理可知函数的零点.

故选：B.

6．C

【分析】令，可知内层函数在上单调递减，且，结合复合函数法可得出关于实数的不等式组，即可求得实数的取值范围.

【详