贵州省遵义市2025届高三第二次适应性考试数学试题（含答案解析）.docx

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贵州省遵义市2025届高三第二次适应性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在复平面内，复数对应的向量，则（???）

A． B． C． D．1

2．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

3．已知双曲线，则下列选项正确的是（???）

A．的离心率为 B．的渐近线方程为

C．的焦点坐标为和 D．的焦点到渐近线的距离为

4．遵义羊肉粉是黔北民众最喜爱的小吃之一．2024年12月16日，遵义市第七届羊肉粉节在凤凰山文化广场盛大开幕，某商家为了调研顾客对本店就餐的满意度，从用过餐的顾客中随机抽取100名进行评分．整理评分数据，将收集到的顾客满意度分值数据（满分100分）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列选项正确的是（???）

A．这100名顾客评分的极差介于40分至50分之间

B．这100名顾客评分的中位数小于80分

C．

D．这100名顾客评分的平均值介于60分到70分之间

5．在正方体中，、分别棱，的中点，则下列选项正确的是（???）

A． B．

C．面 D．面

6．已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，将绕着起点顺时针方向旋转后得到向量，若，则（???）

??

A． B． C． D．

7．已知，，则（???）

A． B． C． D．

8．已知函数，若，，则的最大值是（???）

A． B． C． D．1

二、多选题

9．已知函数，则下列选项正确的是（????）

A． B．在上单调递减

C．是奇函数 D．若，则

10．已知随机事件、满足：，，则下列选项正确的是（???）

A．若，则与相互独立 B．若与相互独立，则

C．若与互斥，则 D．若，则

11．如图1所示，在四边形中，，，．如图2所示，把沿边折起，使点不在平面内，连接．则下列选项正确的是（????）

A．当面面时，点到面的距离为

B．异面直线与所成角的取值范围为

C．当二面角的大小为时，三棱锥的外接球的体积为

D．三棱锥的外接球的表面积的最小值为

三、填空题

12．在的展开式中，的系数为．（用数字作答）

13．已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为8，圆心的轨迹为曲线，若过点的直线与曲线交于A、两点．则．

14．在现代网络通信中，为了确保信息安全，常需要对重要信息进行加密处理，对密钥序列进行复杂的生成和更新操作．为生成密钥序列，现定义一个简单的加密算法，让其在第轮对密钥序列片段进行一次变换，变换规则如下：在第轮变换中，若为奇数，则将让序列的奇数项的值增加2，偶数项的值减少；若为偶数，则将让序列的奇数项的值增加，偶数项的值减少1．若初始密钥序列，，则

（1）加密序列的所有项之和为；

（2）加密序列的所有项之和为．（结果用含的式子表示）

四、解答题

15．中国社会福利与养老服务协会、当代社会服务研究院与社会科学文献出版社6日共同发布《银发经济蓝皮书：中国银发经济发展报告（2024）》．报告预计，中国将在2030年前后进入超级老龄化社会，到2060年，老年人口约占总人口的37.4%，随着我国人口老龄化的不断加深，养老问题已成为社会关注的焦点．现在某社区采用分层抽样的方法对老年人居家养老的情况进行调查，其结果如下：

男性

女性

合计

居家养老

60

100

160

不居家养老

20

40

合计

80

200

(1)求，；

(2)根据小概率值的独立性检验，是否能认为“居家养老与性别有关”？

(3)已知在被调查的男性老人中有5名是单身，其中有2名不居家养老，现在从这5名男性老人中随机抽取3人，设在抽到的3人中不居家养老的人数为，求的分布列及数学期望．

附：参考公式：，其中．

独立性检验临界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16．已知数列的前项和为，且满足：．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前项和．

17．已知的内角A、、的对边分别为，，，且．

(1)求；

(2)若，且，求的取值范围．

18．设，，其中．

(1)若，，记，求在处的切线方程；

(2)若，，证明：；

(3)若，，且恒成立，求的最大值．

19．已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），且面积的最大值为2．将平面沿轴向上折叠，使二面角为直二面角，如图1，2所示．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)当时，求折叠后，平面与平面所成锐二面