新高考数学三轮冲刺提升练习专题04 函数零点的五种考法（原卷版）.doc

专题04函数零点的五种考法

目录

TOC\o1-3\h\z\u类型一：方程法判断函数的零点 1

类型二：用数形结合的方法判断函数的零点 3

类型三：转化法判断函数的零点 5

类型四：用零点的存在性定理和函数的单调性判断函数的零点 7

类型五：利用函数的零点求参数的值 8

类型一：方程法判断函数的零点

典型例题：（2023春·广东揭阳·高三校联考阶段练习）函数fx=x2?1,x≤1

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

试题分析：令t=f(x)，结合题意得到f(t)=1的两根为t1=?2，t

详细解答：令t=f(x)，则f(t)=1，当t≤1时，由t2?1=1可得t=?2或t=2（舍去）；当t1时，由lnt=1可得t=e，所以

则f(x)=?2或f(x)=e，因为f(x)在(?∞

所以f(x)≥f(0)=?1，若f(x)=?2

若f(x)=e，当x≤1时，由x2?1=e，得

此时方程有唯一的解；

当x1时，由lnx=e，得

综上所述可知函数y=f(f(x))?1的零点个数为2个，

故选：A.

题型专练：

1．（2023·上海长宁·统考二模）设各项均为实数的等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，对于方程①2023x2?

A．若①有实根，②有实根，则③有实根

B．若①有实根，②无实根，则③有实根

C．若①无实根，②有实根，则③无实根

D．若①无实根，②无实根，则③无实根

2．（2023·浙江宁波·统考二模）已知函数f1(x)=x3?3x,

A．2023 B．2025 C．2027 D．2029

3．（2023·江西·统考模拟预测）函数fx=sin2x?3

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（2023·辽宁丹东·统考一模）已知函数fx的定义域为D，若对任意的x∈D，都存在x0∈D，使得x+fx0=1，则“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2023春·上海徐汇·高三位育中学校考开学考试）如果方程x24+yy=1所对应的曲线与函数y=fx对的图像完全重合，那么对于函数y=fx有如下两个结论：①函数f

A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误

6．（2023春·广东揭阳·高三校联考阶段练习）函数fx=x2?1,x≤1

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（2021·陕西渭南·统考三模）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成了一般不动点定理的基石.简单来说就是对于满足一定条件的连续函数fx，存在一个点x0，使得fx

A．fx=

C．fx=

8．（2023春·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中学校考阶段练习）已知fx=x+16x?10是定义在区间0,+∞的函数，则函数fx的零点是___________；若方程fx=mm0有四个不相等的实数根

9．（2022秋·山西阳泉·高三统考期末）已知函数fx=2

类型二：用数形结合的方法判断函数的零点

典型例题：（天域全国名校联盟2023届高三第一次适应性联考数学试题）函数fx=4sin3x+2+2

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

试题分析：

将函数fx=4sin3x+2+2cos3x+4

详细解答：

由题意函数fx=4sin

即为fx=0，即

也即函数g(x)=2sin

作出g(x)=2sin

由图象可知在0,π

故函数fx=4sin

故选：C

题型专练：

10．（辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题）设函数fx在?∞,+∞上满足f2?x=f2+x，f5?x=f5+x，且在闭区间

A．1348 B．1347 C．1346 D．1345

11．（河南省五市2023届高三二模数学试题（理））已知函数fx是定义域为R的偶函数，且满足fx+3=fx，当x∈[0,32]时，f(x)=x2

A．9 B．212 C．23

12．（天域全国名校联盟2023届高三第一次适应性联考数学试题）函数fx=4sin3x+2+2

A．1 B．2 C．3 D．4

13．（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知fx=lnx2+e+x与gx=asin

参考数据：e12≈1.65，e2≈7.39

A．a=2时，n=3

B．a=2时，f

C．a=3时，n=11

D．a=3时，f

14．（2023·全国·校联考三模）已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，f(x+2)为偶函数，f(x)=g(4?2x)?g(2x)，且当x∈[0,2]时，f(x)=(x?1)3，则（

A．f(x)的图象关于点对称(1

B．f(2023)=1

C．k=1

D．方程f(x)=cosπ4

15．（20