福建省厦门第六中学2025届高三下学期基础知识检测数学试题（含答案解析）.docx

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福建省厦门第六中学2025届高三下学期基础知识检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知向量满足，且在上的投影为，则（????）

A． B． C． D．

3．函数的图象在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

4．在中，角，，的对边分别是，，，，则角（???）

A． B． C． D．

5．记等差数列的前项和为，公差为，若，，则（）

A． B． C． D．

6．某袋子中有大小相同的4个白球和2个红球，甲乙两人先后依次从袋中不放回取球，每次取1球，先取到红球者获胜，则甲获胜的概率（???）

A． B． C． D．

二、多选题

7．每年4月23日为“世界读书日”，某学校于四月份开展“书香润泽校园，阅读提升思想”主题活动，为检验活动效果，学校收集当年二至六月的借阅数据如下表：

二月

三月

四月

五月

六月

月份代码

1

2

3

4

5

月借阅量（百册）

4.9

5.1

5.5

5.7

5.8

根据上表，可得关于的经验回归方程为，则下列结论正确的是（????）

A．

B．借阅量的下四分位数为5.7

C．与的线性相关系数

D．七月的借阅量一定不少于百册

8．已知函数，则下列结论正确的是（）

A．函数的值域为

B．若函数关于对称，则的最小值为

C．若函数在上单调，则的取值范围是

D．若，当时，函数的所有零点的和为

三、填空题

9．复数（其中为虚数单位），则的虚部为．

10．已知双曲线的左?右焦点分别为，过点的直线交的左支于，两点.（为坐标原点），点到直线的距离为，则该双曲线的离心率为．

四、解答题

11．如图，在平面四边形ABCD中，，．

??

(1)若，，求的值；

(2)若，，求四边形ABCD的面积．

12．已知：是数列的前项和，若

(1)求证：为等差数列.

(2)设数列的前项和为，若对任意的恒成立，求的取值范围.

13．如图，四棱锥中，是边长为2的正方形，是以为顶点的等腰直角三角形，为的中点，为的中点，．

(1)证明：；

(2)过两点的平面与直线分别交于点，且平面，求平面与平面夹角的余弦值．

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《福建省厦门第六中学2025届高三下学期基础知识检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

D

B

C

C

AC

ABD

1．B

【分析】化简集合A，B，根据交集的定义写出即可．

【详解】由，即，即，解得，

所以集合，

又集合，

所以，

即

故选：B

2．A

【分析】根据在上的投影公式得到方程，求出，结合求出答案.

【详解】由题意得，在上的投影向量为，

故，即，，

解得.

故选：A

3．D

【分析】求导，代入得切线斜率，利用点斜式，写出切线方程.

【详解】依题意，，

因为，

所以，所以切线方程为，

即，

故选：D.

4．B

【分析】根据正弦定理，结合三角恒等变化，将题中条件化为，从而可求出结果.

【详解】由得，

则，所以，即，

因为为三角形内角，所以，，则，所以；

故选：B

5．C

【分析】由等差数列的性质有即可判断A；由得，又即可判断C，由即可判断B，由解出即可判断D.

【详解】由有，故A错误；

由，，所以，故C正确；

，故B错误；

由，故D错误.

故选：C.

6．C

【分析】甲获胜的情形有三种：第一种，甲第一次就摸到红球；第二种，甲、乙第一次都摸到白球，甲第二次摸到红球；第三种，甲、乙第一、二次都摸到白球，第三次摸甲摸到红球.利用古典概率的加法求解即可

【详解】；

故选：C.

7．AC

【分析】对于A：根据回归方程必过样本中心点分析运算；对于B：根据百分位的定义分析运算；对于C：根据相关系数的概念分析理解；对于D：取，代入回归直线分析运算.

【详解】对于A：因为，，

所以，得，所以A正确；

对于B：因为，所以借阅量的下四分位数为，所以B错误；

对于C：因为，所以与的线性相关系数，所以C正确；

对于D：由选项A可知线性回归方程为，

当，则，

所以七月的借阅量约为百册，所以D错误；

故选：AC.

8．ABD

【分析】对于A，化简可得，结合正弦函数性质可得出值域；对于B，利用对称性，可得出，得出的最小值；对于C，结合正弦函数的单调性列不等式，即可求出的取值范围；对于D，求出零