2023-2024学年湖南省娄底一中七年级（下）期中数学试卷 （含解析）.docx

2023-2024学年湖南省娄底一中七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列计算结果正确的是

A． B． C． D．

2．已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为

A．3 B．1 C． D．

3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是

A． B．

C． D．

4．计算的结果是

A． B．0.25 C． D．4

5．若，则下列各式不能成立的是

A． B．

C． D．

6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有几个人及该物品的价格，设合伙人数为人，物品价格为元，根据题意，可列方程组为

A． B．

C． D．

7．已知中不含的二次项，则的值是

A．3 B．2 C． D．

8．在多项式中应提取的公因式是

A． B． C． D．

9．如图所示，从边长为的大正方形中挖去一个边长是的小正方形，小明将图中的阴影部分拼成了一个如图所示的矩形，这一过程可以验证

A． B．

C． D．

10．已知，则的值是

A．12 B．11 C．13 D．10

二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：．

12．计算：．

13．已知，则．

14．若，，则的值为．

15．若能用完全平方公式因式分解，则的值为．

16．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则．

三．解答题（本大题共9小题，共72分）

17．计算：

（1）；

（2）．

18．因式分解：

（1）；

（2）．

19．先化简，再求值：，其中．

20．解方程组：

（1）；

（2）．

21．已知，．求：

（1）的值；

（2）的值．

22．为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，我市决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度），实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”

（1）小张家2017年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元千瓦时？

（2）若4月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家4月份应上缴的电费．

23．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到，请解答下列问题：

（1）写出图2所表示的数学等式．

（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则．

（3）用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为、的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则．

24．探索题：，，，

根据前面的规律，回答下列问题：

（1）．

（2）当时，．

（3）求：的值．（请写出解题过程）

（4）求的值的个位数字．（只写出答案）

25．阅读材料，回答问题．

解方程组时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可化为，解得，即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法．

（1）已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为．

（2）用材料中的方法解二元一次方程组；

（3）关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的方程组的解．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

D

D

C

C

D

D

B

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列计算结果正确的是

A． B． C． D．

解：、原式，符合题意；

、原式，不符合题意；

、原式，不符合题意；

、原式，不符合题意；

故选：．

2．已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为

A．3 B．1 C． D．

解：由题意得，．

．

故选：．

3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是

A． B．

C． D．

解：．等号右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，不符合题意；

．是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；

．，不符合题意；

．符合将多项式分解成几个整式的积的形式，是因式分解，符合题意．

故选：．

4．计算的结果是

A． B．0.25 C． D．4

解：

，

故选：．

5．若，则下列各式不能成立的是

A． B．

C． D．

解：、，，

，

故此选项不符合题意；

、，故此选项不符合题意；

、，故此选项不符合题意；

、，，

，

，

故此选项符合题意；